Integralbestimmung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Red |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ,
kann mir jemand sagen, wie man das hier berechnet ?
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {e^(-2x) dx}
mfg
Red
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Red
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo ,
>
> kann mir jemand sagen, wie man das hier berechnet ?
>
> [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {e^(-2x) dx}
Das ist eine ziemlich einfache Aufgabe für die Substitutionsmethode. Habt ihr die schon gehabt?.
Sonst kannst du das Integral auch durch Probieren finden. Du weißt ja, dass irgendwas mit e-Funktion rauskommen muss. Also versuche einmal den umgekehrten Weg: Suche dir ein mögliches Ergebnis und bilde die Ableitung. Meist siehst du sofort, was du an deinem Versuch ändern musst.
Gruß Sigrid
>
> mfg
> Red
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Red |
ja wir hatten schon das Integrieren durch Substitution
so sieht die Gesamtfunktion aus :
komm irgendwie nich drauf wie das gehn soll
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {x²*e^(-2x) dx}
mfg
Red
|
|
|
| |
|
Brauchst du jetzt eigentlich nur bei der Integration der e-Fkt. Hilfe, oder bei der gesamten?
Ich sag dann mal was zur Integration der e-Fkt.:
Bei so 'nem Fall (wie auch bei Integration von trigonometrischen Funktionen) muss man sich, da sich die e-Fkt. beim Ableiten und Integrieren sowieso nicht ändert, überlegen, was man als innere Ableitung erhalten würde.
In diesem Fall: [mm]\integral_{a}^{b} {e^{-2x} dx}[/mm]
Die Ableitung von [mm]e^{-2x}[/mm] wäre ja [mm]-2 \cdot e^{-2x}[/mm]. Das heißt also, wir müssen beim Integrieren darauf achten, einen Faktor davorzusetzen, der uns diesen Faktor -2 der inneren Ableitung "verhindert". Und das wäre der Faktor [mm]-\bruch{1}{2}[/mm].
Also müsste die gesuchte Stammfunktion [mm]-\bruch{1}{2} \cdot e^{-2x}[/mm] sein.
Probe: Die Ableitung davon ist [mm]-\bruch{1}{2} \cdot (-2) \cdot e^{-2x} = e^{-2x}[/mm].
Wenn man dann noch die Integrationsgrenzen einsetzt, dann ergibt sich natürlich: [mm]\integral_{a}^{b} {e^{-2x} dx}=[-\bruch{1}{2} \cdot e^{-2x}]_a^b=-\bruch{1}{2} \cdot (e^{-2b}-e^{-2a})[/mm]
Das gesamte Integral (bzw. nur die Stammfunktion) berechnest du ja über partielle Integration; als Ergebnis habe ich: [mm]F(x)=-\bruch{1}{2}x^2e^{-2x}-\bruch{1}{2}xe^{-2x}-\bruch{1}{4}e^{-2x}+c[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 So 12.12.2004 | | Autor: | Red |
Vielen Dank für die Antworten.
Habe es sehr gut nachvollziehen können
grüße,
Red
|
|
|
|
