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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Hey!
> Lösung 1. Integral:
> F(x) = -x + ln $ [mm] \wurzel{|e^{2x}-1|} [/mm] $
> richtig.
> Lösung 2. Integral:
> F(x) = 1/sin(x) - $ [mm] 1/3sin^{3}(x) [/mm] $
> Das stimmt auch.
Leider habe ich vergessen hin zu schreiben, dass die Lösung, die ich unter die Links für das erste und zweite Integral geschrieben habe, die Musterlösungen sind. Auf diese bin ich leider nicht gekommen, deshalb habe ich meine Lösungen eingescannt, damit ihr mal schauen könnt, wo der Fehler liegt.
> Außerdem hätte ich nochmal eine Frage zu folgenden
> Scriptausschnitt:
> []Script
>
> Auf Seite 3: Wo ist der Unterschied zwischen R(sinx,cosx)
> und R(cosx)sinx?
> Könntet ihr das mal bitte mit einem Beispiel unterlegen?
>
> Nun, das beste Beispiel ist das zweite von Dir angegeben Integral.
>$ [mm] \int {\frac{{\cos ^3 x}} {{\sin ^4 x}}\;dx} [/mm] $ ist von der Gestalt $ [mm] \int [/mm]
[mm] >{R(\sin \;x,\;\cos \;x)\;dx} [/mm] $
>Durch Vereinfachung dieses Integrals folgt dann $ [mm] {\int {\frac{{\cos \;x}}
>{{\sin ^4 x}}\; - \;\frac{{\cos \;x}} {{\sin ^2 \;x}}\;dx} } [/mm] $, welches
>von der Gestalt $ [mm] \int {R(\sin \;x)\;\cos \;x\;dx} [/mm] $ ist.
Könnte das vielleicht nochmal jmd. näher erläutern. Wo liegt denn nun der genaue Unterschied? Was bedeuten eigentlich die Schreibweisen
$ [mm] \int {R(\sin \;x,\;\cos \;x)\;dx} [/mm] $
und
$ [mm] \int {R(\sin \;x)\;\cos \;x\;dx} [/mm] $?
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Hallo Maiko,
> Könnte das vielleicht nochmal jmd. näher erläutern. Wo
> liegt denn nun der genaue Unterschied? Was bedeuten
> eigentlich die Schreibweisen
> [mm]\int {R(\sin \;x,\;\cos \;x)\;dx}[/mm]
Nun, dieses R ist eine Funktion in [mm]\sin\; x[/mm] und [mm]\cos\;x[/mm].
> und
> [mm]\int {R(\sin \;x)\;\cos \;x\;dx} [/mm]?
Dieses R ist eine Funktion nur in [mm]\sin\; x[/mm] .
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:38 So 29.05.2005 | | Autor: | Maiko |
> Könnte das vielleicht nochmal jmd. näher erläutern. Wo
> liegt denn nun der genaue Unterschied? Was bedeuten
> eigentlich die Schreibweisen
> $ [mm] \int {R(\sin \;x,\;\cos \;x)\;dx} [/mm] $
> Nun, dieses R ist eine Funktion in $ [mm] \sin\; [/mm] x $ und $ [mm] \cos\;x [/mm] $.
> und
> $ [mm] \int {R(\sin \;x)\;\cos \;x\;dx} [/mm] $?
> Dieses R ist eine Funktion nur in $ [mm] \sin\; [/mm] x $ .
Leider bin ich noch immer nicht hinter die Bedeutung gestiegen.
Könnte jmd. nochmal versuchen andere Beispiele darzubieten, damit das ganze bei mir einleuchtet?
Eine etwas ausführlichere Erläuterung wäre wünschenswert.
Danke.
Grüße,
Maik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 So 29.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Maiko
$R(u)$ ist eine rationale Funktion der Variablen u. Du darfst also im Zähler und im Nenner beliebige Polynome mit der Variable $u$ bilden, zum Beispiel:
[mm] $\bruch{7u^4-3u^2+9u-4}{4u^3-u^2+3}$
[/mm]
Entsprechend für [mm] $R(\sin [/mm] x)$:
[mm] $\bruch{7\sin^4x-3\sin^2x+9\sin x-4}{4\sin^3x-\sin^2x+3}$
[/mm]
Bei $R(u,v)$ ist es genau das Gleichen, zum Beispiel
[mm] $\bruch{7u^4v^2-3u^2+9u+8v-4}{4u^3-v^2-uv+3}$
[/mm]
Für [mm] $R(\sin x,\cos [/mm] x)$ sollte das also klar sein.
$R(sin [mm] x)\cos [/mm] x$ heisst etwas ausführlicher: $R(sin [mm] x)*\cos [/mm] x$
Also eine Rationale Funktion in Sinus x, und das Ganze multipliziert mit Cosinus x, zu Beispiel:
[mm] $\bruch{7\sin^4x-3\sin^2x+9\sin x-4}{4\sin^3x-\sin^2x+3}*\cos [/mm] x$
Ist es jetzt etwas klarer geworden?
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 So 29.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Hey Paulus.
Auch nochmal großen Dank an dich für diese Antwort.
Es ist wirklich viel klarer geworden, da deine Beispiele, die für mich sehr wichtig sind, sehr anschaulich waren.
Danke!! 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 So 29.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Dann müsste ich ja laut Script (siehe 1. Post) bei folgendem Integral:
[mm] \integral_{}^{} {\bruch{cos(x)^3}{sin(x)^4} dx}
[/mm]
mit den Substitutionen
t=tan(x/2)
dx= 2 / [mm] (1+t^2)
[/mm]
sinx = 2t / [mm] (1+t^2)
[/mm]
cosx = [mm] 1-t^2 [/mm] / [mm] (1+t^2)
[/mm]
zum Ziel kommen oder?
Leider ist mir das bei meinen ersten Versuchen (siehe 1. Post) nicht gelungen...
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Hallo!
Deine Substitution stimmt wohl, zumindest komme ich auf (fast) das gleiche Ergebnis: Du hast in der letzten Zeile den Faktor 2 vergessen. Die Stammfunktion von diesem Ausdruck zu berechnen ist relativ einfach. Jetzt musst du für $t$ wieder [mm] $\tan\left(\bruch{x}{2}\right)$ [/mm] einsetzen! Und kräftig die Additionstheoreme benutzen.
Einfacher geht's aber, wenn du die Zerlegung von Mathepower benutzt. Dann substuierst du einmal [mm] $t=\sin(x)^3$ [/mm] und einmal [mm] $s=\sin(x)$!
[/mm]
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Maiko |
Danke für deine Hilfe. Habs gelöst.
Auch wenn ich nach dem ich die ganzen Tangense dastehen hatte, den Taschenrechner das ganze zusammenfassen ließ 
Normalerweise hätte ich ja aber schon mit den Tangensen die richtige Lösung gehabt. So ist es also nur eine Verschönerung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Mi 25.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein 1. Aufg. ist richtig, bis auf den Umgang mit dem Absolutzeichen [mm] \bruch{|a|}{|b|}=\left|\bruch{a}{b}\right|
[/mm]
und [mm] |1-a^{2}|=|a^{2}-1| [/mm] Wenn du also all die Umformungen wo mal ein Betrag steht und mal nicht, weglässt hast du das geforderte Ergebnis. aus dem ersten Ausdruck Zeile 2
durch deine Substitution in der 2. Aufgabe durchzusteigen, dauer mir zu lange, hast du den zurücksubst. und alle Verknüpfungen zw. den Winkelfunktionen wieder benutzt? bis Ende deiner Aufzeichnungen hab ich beim flüchtigen drüber gucken keinen fehler gesehen. Diferenzier einfach dein Ergebnis und prüf dadurch nach!
F(x,y) und x*F(y) sind ein Unterschied. Beim ersten kann man im allgemeinen x nicht ausklammern und es bleibt eine Fkt, die nur von y abhängt übrig. ob jetzt x und y sinx und cosx sind ist doch egal .
Das Beispiel in der anderen Antwor zeigt das doch noch mal.
Gruss leduart
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