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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Fr 08.06.2012 | | Autor: | Ganz |
Hallo,
ich muss die stammfunktionen bestimmen. Bei zwei funktionen habe ich probleme.
a) [mm] \integral_{0}^{pi/2}{\bruch{1}{1+sin(x)}dx}
[/mm]
[mm] b)\integral_{0}^{pi}{e^{2x}(2x+1)sin(3x)dx}
[/mm]
Ich habe die integrale auch bei wolfram alpha eingegeben, leider versteh ich nicht wie man da auf die schritte kommt, die dort angegeben werden.
Ich würde bei a substituieren,aber ich seh nicht was.
Bei b partiell integrieren.
[mm] \integral_{0}^{pi}{e^{2x}(2x+1)sin(3x)dx}=\integral_{0}^{pi}{(e^{2x}*2x+e^{2x})*sin(3x)dx}=\integral_{0}^{pi}{(e^{2x}*2x*sin(3x)+e^{2x}*sin(3x)dx}=2*\integral_{0}^{pi}{(e^{2x}*x*sin(3x)dx}+\integral_{0}^{pi}{e^{2x}*sin(3x)dx}
[/mm]
so jetzt partiell integrieren sei dazu [mm] u=e^{2x}*sin(3x) [/mm] -> [mm] u´=2*e^{2x}*sin(3x)+3*e^{2x}*cos(3x) [/mm] und v´=x -> [mm] v=1/2x^{2}
[/mm]
so jetzt müsste ich für die part. integ. die stammfkt. von [mm] 2*e^{2x}*sin(3x)+3*e^{2x}*cos(3x) [/mm] bestimmen. Das kriege ich überhaupt nicht hin.
Gruß
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Hallo,
zunàchst einmal zu Integral b):
> [mm]\integral_{0}^{pi}{e^{2x}(2x+1)sin(3x)dx}[/mm]
Partielle Integration mùsste gehen. Nehmen wir
[mm] $f(x)=e^{2x}(2x+1)$ [/mm] und [mm] $g'(x)=\sin(3x)$.
[/mm]
Also: [mm] $f'(x)=4e^{2x}(x+1)$ [/mm] und [mm] $g(x)=-\bruch{1}{3}\cos(3x)$.
[/mm]
[mm] $\integral_{0}^{pi}{e^{2x}(2x+1)sin(3x)dx}=f(x)g(x)-\integral_{0}^{pi}{f'(x)g(x)dx}
[/mm]
Probier mal zu schauen wie/ob sich dann das Integral vereinfacht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Fr 08.06.2012 | | Autor: | Ganz |
Hallo, danke erstma.
Also ich habe das ja bei b soweit wie ich das geschafft habe ja schon probiert. nur ich hänge an deiner stelle.
habs jetzt mit deiner aufteilung der funktion versucht, aber hänge da auch an einer stelle. ...= [mm] e^{2x}(2x+1)*(-1/3cos(3x))-\integral_{0}^{pi}{4e^{2x}(x+1)*(-1/3*cos(3x) dx} [/mm] und hier häneg ich genau an der gleichen stelle. Ich kriege nicht das integral von [mm] \integral_{0}^{pi}{4e^{2x}(x+1)*(-1/3*cos(3x)) dx} [/mm] hin.
Gruß
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Probier nochmal die partielle Integration.
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Ich glaube ich habe mich in eine Sackgasse verirrt. Dachte man kònnte dann alles wie eine Gleichung betrachten und dann bekommt man das Integral heraus. Sorry
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Fr 08.06.2012 | | Autor: | Ganz |
Nicht schlimm. Habs nur ein bisschen spät gesehen, daher habe ich schon geantwortet.
Vielleicht hat jemand anderes eine Idee??
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Fr 08.06.2012 | | Autor: | Ganz |
Ok habe ich:
[mm] u=4e^{2x}(x+1) [/mm] , v´=-1/3cos(3x)
[mm] u´=4e^{2x}(2x+3) [/mm] , v=-1/9sin(3x)
--> [mm] 4e^{2x}(x+1)*(-1/9sin(3x))-\integral_{0}^{pi}{ 4e^{2x}(2x+3)*(-1/9sin(3x)dx}
[/mm]
und jetzt? ist ja wieder ein integral.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Fr 08.06.2012 | | Autor: | Calli |
[mm] \integral{\sin(3x)(2xe^{2x}+e^{2x})\, \mathrm{d} x}
[/mm]
[mm] $u=\sin(3x)\quad \quad \quad \quad \mathrm{d}v=(2xe^{2x}+e^{2x})\,\mathrm{d}x$
[/mm]
[mm] $\mathrm{d}u=3\,\cos(3x)\,\mathrm{d}x \quad\quad v=xe^{2x}$
[/mm]
[mm] $\vdots$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Fr 08.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
das Integral ist ja ein vielfaches des urspruenglichen, also bring es zu dem urspruenglichen un du hast dein Ergebnis.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Fr 08.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
das übliche Verfahren bei rationalen fkt mit sinx ist die substitution u=tan(x/2) [mm] ;sin(x)=2u/(u^2+1) [/mm] usw.
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Fr 08.06.2012 | | Autor: | Calli |
[mm] $\sin(x)=\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\right)=2\,\sin\left(\frac{x}{2}\right)\,\cos\left(\frac{x}{2}\right)$
[/mm]
[mm] $2\,\sin\left(\frac{x}{2}\right)\,\cos\left(\frac{x}{2}\right)=2\,\frac{\frac{\sin(x/2)}{\cos(x/2)}}{\frac{1}{\cos^2(x/2)}}=2\,\frac{\tan(x/2)}{\frac{\sin^2(x/2)+\cos^2(x/2)}{\cos^2(x/2)}}=2\,\frac{u}{u^2+1}\qquad \{u=\tan(x/2)\}$
[/mm]
Ähnliches für
[mm] $\cos(x)=\cos^2(x/2)-\sin^2(x/2)=\cdots$[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 So 10.06.2012 | | Autor: | Ganz |
Hallo, danke für die Antworten
hab die erste geschafft geschafft:)
@leduart: Hallo
das Integral ist ja ein vielfaches des urspruenglichen, also bring es zu dem urspruenglichen un du hast dein Ergebnis.
Habe ich leider nicht verstanden..könntest du mir da noch ein bisschen helfen
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 So 10.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hattest
[mm] \integral_{0}^{pi}{ e^{2x}(2x+3)\cdot{}sin(3x)dx} [/mm] = längerer Ausdruck [mm] -\integral_{0}^{pi}{ 4e^{2x}(2x+3)\cdot{}(-1/9sin(3x)dx} [/mm] = [mm] lA+4/9*\integral_{0}^{pi}{ e^{2x}(2x+3)\cdot{}sin(3x)dx}
[/mm]
daraus :
[mm] (1-4/9)*\integral_{0}^{pi}{ e^{2x}(2x+3)\cdot{}sin(3x)dx}=lA
[/mm]
deine lÄ und die 4/9 hab ich nicht nachgeprüft sondern angenommen du hast es richtig gemacht.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:19 So 10.06.2012 | | Autor: | Ganz |
Hallo, danke.
sorry,ab hier versteh ich das nicht. Woher kommt die 1 und wieso soll da der längere Ausdruck rauskommen?
>
> daraus :
> [mm](1-4/9)*\integral_{0}^{pi}{ e^{2x}(2x+3)\cdot{}sin(3x)dx}=lA[/mm]
>
Und kann ich hier schon die Grenzen einsetzen und berechnen?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 12.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Di 12.06.2012 | | Autor: | Ganz |
Ich bin immernoch an einer antwort interessiert.
Gruß
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Hallo Ganz,
> Ich bin immernoch an einer antwort interessiert.
>
In der Antwort meines Vorredners muss es doch so lauten:
[mm] \integral_{0}^{pi}{ e^{2x}(2x+\red{1})\cdot{}sin(3x)dx} =[/mm] längerer Ausdruck [mm] -\bruch{1}{9}\integral_{0}^{pi}{ 4e^{2x}(2x+3)\cdot{}sin(3x)dx} [/mm]
> Gruß
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Mi 13.06.2012 | | Autor: | Ganz |
Hallo,
ja du hast recht, aber es hilft mir nicht weiter.
Das sollte ein Frageartikel werden. Kanns aber nicht mehr ändern.
Gruß
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Hallo Ganz,
> Hallo,
>
> ja du hast recht, aber es hilft mir nicht weiter.
> Das sollte ein Frageartikel werden. Kanns aber nicht mehr
> ändern.
Dann musst Du das Integral aufspalten:
[mm]\integral_{0}^{\pi}{ e^{2x}(2x+1)\cdot{}sin(3x)dx} = \integral_{0}^{\pi}{ e^{2x}*2x\cdot{}sin(3x)dx}+\integral_{0}^{\pi}{ e^{2x}\cdot{}sin(3x)dx}[/mm]
Und dann jeweils auf die rechsstehenden Integrale
partielle Integration anwenden. Dann kommst nach
zweimaliger partieller Integration auf ein Integral,
das links wie rechts steht.
> Gruß
Gruss
MathePower
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