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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Diagon |
| Aufgabe | | Es sei eine Funktionsschar ft(x) = [mm] x^2 [/mm] - tx mit t > 0 gegeben. Für welches t hat die Fläche zwischen dem Graphen ft un der x-Achse den Inhalt 972? |
Und gleich noch eine etwas einfachere Frage.
Okay, mein bisheriger Ansatz:
Zuerst einmal die Nullstellen bestimmen, um das Intervall herauszukriegen.
Es kommt x = 0 und x = t heraus. Daraus folgt:
[mm] \integral_{0}^{t}{(x^2 - tx) dx}
[/mm]
Die Stammfunktion davon wäre dann F(x) = [mm] (x/3)^3 [/mm] - t/2 * [mm] x^2 [/mm] (wenn ich alles richtig gerechnet habe)
Da F(0) = 0 ist F(t) = [mm] (x/3)^3 [/mm] - t/2 * [mm] x^2 [/mm] = 972
Wenn man t einsetzt:
[mm] (t/3)^3 [/mm] - t/2 * [mm] t^2 [/mm] = 972
Nur fehlt mir der letzte Schritt, der eigentlich der leichteste sein sollte. Wie kann ich das nun nach t auflösen? Das [mm] (t/3)^3 [/mm] und das t/2 * [mm] t^2 [/mm] kriege ich irgendwie nicht unter einen Hut.
Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 19:40 Mi 16.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Diagon
du hast shcon im anderen Thread denselben Fehler mit den Klammern gemacht.
[mm] $x^{2}$ [/mm] integriert gibt [mm] $\frac{x^{3}}{3}$ [/mm] und nicht [mm] $(\frac{x}{3})^{3}$ [/mm] !
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Diagon |
Danke sehr!
Der Fehler lag offenbar in der falschen Stammfunktion, was zu dem Problem geführt hat. Als ich diese Frage gestellt hab, habe ich noch nicht gesehen, dass kushkush meine andere Frage bereits beantwortet hat (die Fehler waren die gleichen).
Vielen Dank jedenfalls! :)
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Hallo Diagon,
> Es sei eine Funktionsschar ft(x) = [mm]x^2[/mm] - tx mit t > 0
> gegeben. Für welches t hat die Fläche zwischen dem
> Graphen ft un der x-Achse den Inhalt 972?
> Und gleich noch eine etwas einfachere Frage.
>
> Okay, mein bisheriger Ansatz:
>
> Zuerst einmal die Nullstellen bestimmen, um das Intervall
> herauszukriegen.
>
> Es kommt x = 0 und x = t heraus. Daraus folgt:
> [mm]\integral_{0}^{t}{(x^2 - tx) dx}[/mm]
>
> Die Stammfunktion davon wäre dann F(x) = [mm](x/3)^3[/mm] - t/2 *
> [mm]x^2[/mm] (wenn ich alles richtig gerechnet habe)
Die Stammfunktion lautet doch:
[mm]F\left(x\right)=\blue{\bruch{x^{3}}{3}}-t*\bruch{x^{2}}{2}[/mm]
>
> Da F(0) = 0 ist F(t) = [mm](x/3)^3[/mm] - t/2 * [mm]x^2[/mm] = 972
>
> Wenn man t einsetzt:
> [mm](t/3)^3[/mm] - t/2 * [mm]t^2[/mm] = 972
Daher ist die Gleichung
[mm]\blue{\bruch{t^{3}}{3}}-t*\bruch{t^{2}}{2}=972[/mm]
zu lösen.
>
> Nur fehlt mir der letzte Schritt, der eigentlich der
> leichteste sein sollte. Wie kann ich das nun nach t
> auflösen? Das [mm](t/3)^3[/mm] und das t/2 * [mm]t^2[/mm] kriege ich
> irgendwie nicht unter einen Hut.
>
> Danke im Voraus.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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!!
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Denke nochmal über den ersten Term nach.
