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| Aufgabe | Die Punkte in der folgenden Zeichnugn repräsentieren i und -i. Berechnen Sie das jeweilige Integral [mm] \integral_{\partial U}{\bruch{e^{z}}{1+z^{2}} dz}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo zusammen,
könnte mir jemand bei dieser Aufgabe beispielhaft erklären, wie ich das Integral für diese verschiedenen offenen Mengen berechne?
Worauf kommt es bei dieser Aufgabe an? Ich vermute dass man hier mit Zweiformen oder der Cauchy-Integrationsformel arbeiten muss?
Beste Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Mi 01.06.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Die Punkte in der folgenden Zeichnugn repräsentieren i und
> -i. Berechnen Sie das jeweilige Integral
> [mm]\integral_{\partial U}{\bruch{e^{z}}{1+z^{2}} dz}[/mm]
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo zusammen,
>
> könnte mir jemand bei dieser Aufgabe beispielhaft
> erklären, wie ich das Integral für diese verschiedenen
> offenen Mengen berechne?
> Worauf kommt es bei dieser Aufgabe an? Ich vermute dass
> man hier mit Zweiformen oder der Cauchy-Integrationsformel
> arbeiten muss?
Mach die Partialbruchzerlegung von [mm] $\bruch{1}{1+z^2}$ [/mm] und wende die Integralformel von Cauchy an.
(Für das zweite und sechste Integral brauchst du nicht mal die Partialbruchzerlegung; der Integralsatz von Cauchy sagt dir sofort, das beide 0 sind. Das fünfte ist offensichtlich die Differenz des ersten und des zweiten.)
Viele Grüße
Rainer
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