Integralfunktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 So 30.01.2005 | | Autor: | Alfili |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
und DANKESCHÖN an leduart für die schnelle Antwort!!!!!!!! Ist echt nett!!!
Hab hier noch etwas, womit ich leider gar nichts anfangen kann. ;-((
geg: [mm]f_{t}(x)=(x^2-t^2)*e^{-x^2}[/mm] (t>0)
Aufgabenstellung: Bestimmen Sie a,b, und c, so dass sich [mm] f_{t} [/mm] darstellen lässt durch [mm] f_{t}(x)=\integral_{t}^{x} {(au^3+bu)*e^{-u^2} du +c}
[/mm]
Außerdem ist folgender Hinweis gegeben:
- Verwenden Sie u.a. den Satz: Die Ableitung einer Integralfunktion ergibt die Integrandenfunktion
Wäre schon über Ansätze bzw. Ideen glücklich.
Danke schon mal!!!
|
|
| |
|
Hallo, Alfili,
hier handelt sich's ja offensichtlich um eine Anwendung des HdJ, der - flappsig formuliert - besagt, dass die Ableitung des Integrals die Integrandenfunktion ist.
Bei Deinem Beispiel: [mm] f'_{t}(x)=(ax^{3}+bx)*e^{-x^{2}}.
[/mm]
(Das eher ungewöhnliche c am Ende Deiner Funktion fällt beim Ableiten sowieso weg!).
Also bilden wir die Ableitung der gegebenen Funktion [mm] f_{t} [/mm] und setzen diese mit der Integrandenfunktion gleich, wobei auch bei dieser als Variable "x" verwendet werden muss (nach Integrieren müsste ja statt u die Obergrenze x eingesetzt werden!).
Ich erhalte für die Ableitung (ohne Gewähr auf Rechenfehler!):
f'_{t}(x)= [mm] (-2x^{3}+(2t^{2}+2)x)*e^{-x^{2}}.
[/mm]
Gleichsetzen mit [mm] (ax^{3}+bx)*e^{-x^{2}} [/mm] und Koeffizientenvergleich
(bei [mm] x^{3} [/mm] und bei x) ergibt: a=-2 und [mm] b=2t^{2}+2; [/mm] außerdem ist c=0.
Schau mal, ob Du's nachvollziehen kannst!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
