Integralfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:54 Fr 01.04.2005 | | Autor: | aust |
Die Frage wurde noch nicht in einem anderen Foum gestellt.
Hallo zusammen,
ich soll von folgender Funktion die Integralfunktion [mm] I_{2} [/mm] bestimmen:
f(x)=|x-1|
Ist es korrekt, die Funktion abschnittsweise zu definieren?:
Also
für x>=1 gilt: f(x) = x - 1 für [mm] I_{2}(x) [/mm] damit [mm] I_{2}(x) [/mm] = [mm] 0.5x^2-x
[/mm]
für x<1 gilt: f(x) = -x + 1 für [mm] I_{2}(x) [/mm] damit [mm] I_{2}(x) [/mm] = [mm] -0.5x^2+x
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß
rt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Fr 01.04.2005 | | Autor: | sascha4 |
Hallo,
klar das kannst du so machen - Allerdings hast du die Grenze x=1 vergessen - das solltest du noch nachholen.
Allerdings ist die Frage ob dir diese Abschnittsweise Integralfunktion ausreciht oder ob du noch versuchen musst sie weiter umzuformulieren ... (Was hast du damit vor?)
Grüße
Sascha
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Fr 01.04.2005 | | Autor: | aust |
Hallo,
zunächst vielen Dank für die schnelle Hilfe.
1. Es geht nur um die Integralfunktion, mehr ist in der Aufgabe nicht verlangt.
2. Warum muss ich die 1 noch einbeziehen. Das ist doch in der ersten Funktion schon geschehen mit x>=1, oder nicht?? Falls ich falsch liege, bitte Erläuterungen..
Vielen Dank für weitere Hilfe.
Gruß
rt
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Hi, aust,
wenn mit [mm] I_{2} [/mm] gemeint ist, dass die Integralfunktion bei x=2 eine Nullstelle haben soll, ist der obere Funktionsterm richtig!
Nun sollte die Integralfunktion bei x=1 aber auch stetig (und differenzierbar) sein, da sonst ihre Ableitung, die Funktion f, an der Stelle x=1 eine Lücke aufweisen würde.
Daher: [mm] I_{2}(x) [/mm] = [mm] -0,5x^{2}+x-1 [/mm] für x < 1.
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