Integralfunktion/Stammfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:42 Sa 02.04.2005 | | Autor: | klee |
Mir ist der Zusammenhang zwischen Integralfunktion und Stammfunktion unklar. Jede Integralfunktion ist eine Stammfunktion, aber nicht jede Stammfunktion lässt sich als Integralfunktion schreiben. Welche Voraussetzung muss vorliegen, damit eine Stammfunktion eine Integralfunktion sein kann?
Gruß klee
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:44 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo klee,
> Mir ist der Zusammenhang zwischen Integralfunktion und
> Stammfunktion unklar. Jede Integralfunktion ist eine
> Stammfunktion, aber nicht jede Stammfunktion lässt sich als
> Integralfunktion schreiben. Welche Voraussetzung muss
> vorliegen, damit eine Stammfunktion eine Integralfunktion
> sein kann?
Eine Integralfunktion hat die Form
[mm] I(x) = \integral_{a}^{x} {f(t) dt} = F(x)-F(a) [/mm],
wobei F irgeneine Stammfunktion von f ist. Du kannst aber nicht jede Stammfunktion in diese Form bringen.
Einfaches Beispiel:[mm] f(x) = x [/mm]. Eine Stammfunktion ist z.B.
[mm] F(x) = \bruch{1}{2} x^2 +1[/mm]
Für die Integralfunktion gilt:
[mm] I(x) = \integral_{a}^{x} {t dt} = \bruch{1}{2} x^2 - \bruch{1}{2} a^2 [/mm],
du findest aber kein a, so dass
[mm] - \bruch{1}{2} a^2 = 1 [/mm]
Gruß Sigrid
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> Gruß klee
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:05 Sa 02.04.2005 | | Autor: | klee |
Hallo Storch,
dankeschön für das Beispiel. Ich versteh aber immer noch nicht, was ich voraussetzen muss, damit eine Stammfunktion eine Integralfunktion ist.
Gruß klee
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Hi, klee,
Die Integralfunktion
I(x) = [mm] \integral_{a}^{x}{f(t)dt}
[/mm]
hat ja doch zumindest die Nullstelle x=a, denn:
I(a) = [mm] \integral_{a}^{a}{f(t)dt}= [/mm] 0.
Das bedeutet, dass man nur solche Stammfunktionen als Integralfunktion schreiben kann, die im Definitionsbereich mindestens 1 Nullstelle besitzen.
Und das genau ist eben bei Storchs Gegenbeispiel nicht der Fall:
F(x) = [mm] \bruch{1}{2}x^{2}+1 [/mm] hat keine Nullstelle, kann darum auch nicht als Integralfunktion geschrieben werden!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:05 Sa 02.04.2005 | | Autor: | klee |
Ein großes Dankeschön!
Gruß klee
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