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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Do 12.02.2015 | | Autor: | Caphter |
| Aufgabe | Jede Funktion der Schar [mm] J_{k}(x) [/mm] = [mm] \integral_{-k}^{x}{(a*t^2+b) dt}
[/mm]
besitzt für x = [mm] \bruch{k*\wurzel{3}}{3} [/mm] eine horizontale Tangente und in (0|?) eine Normale mit der Steigung [mm] \bruch{1}{k²} [/mm] . Geben sie für [mm] J_{k}(x) [/mm] eine integralfreie Darstellung an. |
Hallo,
ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe.
Ich weiß nicht, wie ich genau anfangen soll und wie ich überhaupt zu dem Ziel komme.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke für Hilfe Gruß
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> Jede Funktion der Schar [mm]J_{k}(x)[/mm] =
> [mm]\integral_{-k}^{x}{(a*t^2+b) dt}[/mm]
> besitzt für x =
> [mm]\bruch{k*\wurzel{3}}{3}[/mm] eine horizontale Tangente und in
> (0|?) eine Normale mit der Steigung [mm]\bruch{1}{k²}[/mm] . Geben
> sie für [mm]J_{k}(x)[/mm] eine integralfreie Darstellung an.
> Hallo,
> ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe.
> Ich weiß nicht, wie ich genau anfangen soll und wie ich
> überhaupt zu dem Ziel komme.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn ich nichts übersehe, dann wirst Du nie zum Ziel kommen...
Trotzdem kann und muß man aber erstmal beginnen, sonst merkt man ja nicht, daß es nicht funktioniert.
Für den Beginn gibt es eine elegantere und eine nicht sehr elegante Methode.
Laß uns mit der uneleganten beginnen:
es ist [mm]J_{k}(x)[/mm] =[mm]\integral_{-k}^{x}{(a*t^2+b) dt}[/mm].
Bestimme zunächst zu [mm] f(t)=at^2+b [/mm] eine Stammfunktion F(t).
a und b sind Parameter, behandele sie so, als stünden dort irgendwelche festen Zahlen.
F(t)=...
Und nun geht's wie gewohnt weiter:
[mm] J_{k}(x)=[/mm] [mm]\integral_{-k}^{x}{(a*t^2+b) dt}[/mm][mm] =[F(t)]_{-k}^{x}=...
[/mm]
Da hast Du die integralfreie Darstellung von [mm] J_k.
[/mm]
Nun wird behauptet, daß es bei x = [mm]\bruch{k*\wurzel{3}}{3}[/mm] eine horizontale Tangente gibt.
Übersetzt: J'_k( [mm]\bruch{k*\wurzel{3}}{3}[/mm] )=0.
Leite ab, setze ein und guck, ob es stimmt.
Das mit der Normalen scheint mir genausowenig zu funktionieren.
LG Angela
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Danke für Hilfe Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Fr 13.02.2015 | | Autor: | Caphter |
Erst einmal Danke, für die schnelle Antwort.
Ich bin jetzt so weit:
Habe die Stammfunktion erstellt und abgelitten und für x [mm] (k*\wurzel{3})/3 [/mm] eingesetzt. Das Ergebnis ist [mm] \bruch{3ak²}{9}+b [/mm] = 0
soo.. da Die Normale ja die Steigung -1/mT hat habe ich das zurückgeführt auf -k² als die Steigung der Tangente und diesen Wert in die Erste Ableitung eingesetzt.
Das Ergebnis ist: b=-k².
Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich weiter machen soll, um z.B. den Y-Wert des Punktes zu erhalten oder, wie ich den Punkt einsetzen soll.
MfG Caphter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Fr 13.02.2015 | | Autor: | Caphter |
Bin noch ein Stück weiter:
Wenn ich b oben einsetzte, kann ich a ausrechnen, welches nun 3 beträgt: a = 3.
Jetzt fehlt mir jedoch noch ein bestimmter Wert für b oder k, um das jeweils andere auszurechnen
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Hallo Caphter,
> Bin noch ein Stück weiter:
> Wenn ich b oben einsetzte, kann ich a ausrechnen, welches
> nun 3 beträgt: a = 3.
> Jetzt fehlt mir jedoch noch ein bestimmter Wert für b
> oder k, um das jeweils andere auszurechnen
Wenn b oder k einen festen Wert annehmen,
dann hast Du keine Schar mehr.
Gruss
MathePower
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