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Integralrechnung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 Do 22.02.2007
Autor: matheloserin

Aufgabe
Eine zum Koordinatenursprung symmetrische Funktion 3.Grades hat an der Stelle -2 einen Tiefpunkt und schließt mit der 1.Achse eine Fläche mit dem Flächeninhalt 18 ein. Bestimme den Funktionsterm!

Hallo Mathefreunde&Helfer!

also...ich weiß nicht ganz wie ich bei dieser aufgabe anfangen soll.
da die funkions 3.grades symmetrisch ist weiß ich,
dass ein Tiefpunkt bei (-2/y) und einen Hochpunkt bei (2/y) gibt.
Außerdem kenn ich den Punkt (0/0)

also würde ich sagen...bisher heißt die funktion:
[mm] ax^3+cx [/mm]

aber was soll ich jetzt machen?
danke für die Hilfe

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Do 22.02.2007
Autor: leduart

Hallo
> Eine zum Koordinatenursprung symmetrische Funktion 3.Grades
> hat an der Stelle -2 einen Tiefpunkt und schließt mit der
> 1.Achse eine Fläche mit dem Flächeninhalt 18 ein. Bestimme
> den Funktionsterm!
>  Hallo Mathefreunde&Helfer!
>  
> also...ich weiß nicht ganz wie ich bei dieser aufgabe
> anfangen soll.
>  da die funkions 3.grades symmetrisch ist weiß ich,
>  dass ein Tiefpunkt bei (-2/y) und einen Hochpunkt bei
> (2/y) gibt.
>  Außerdem kenn ich den Punkt (0/0)
>  
> also würde ich sagen...bisher heißt die funktion:
>  [mm]ax^3+cx[/mm]

bis hier hast du nur die Symmetrie benutzt. das ist soweit richtig und gut.
naechster Schritt:
1.  ableiten und f'(2)=0 gibt dir eine Gleichung fuer a und c.
2. Nullstelle bestimmen (ausser der 0) dann von 0 bis Nst. integrieren, da es sym. ist muss das Ergebnis die halbe Flaeche also 9 sein.
Das gibt die zweite Gleichung fuer a und c.
Jetzt nur noch a und c ausrechnen

Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Do 22.02.2007
Autor: matheloserin

ok...das hab ich soweit vertanden...
hab nur ne kleine frage...zum ersten schritt...
wenn ich nun f'(2)= 0 habe
dann folgt daraus : 12a+c= 0
                                dann c= -12a und setz es in die anfangsgleichung.
dh: f(x)= [mm] ax^3-12ax [/mm] und was soll ich dann machen?

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 Do 22.02.2007
Autor: leduart

Hallo
hat ich doch schon geschrieben: 2. Schritt von 0 bis Nst. integrieren Ergebnis=9 ergibt a.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:40 Do 22.02.2007
Autor: matheloserin

ja das hab ich ja verstanden...
aber mein problem ist ein anderes...
ich hab ja jetzt
f(x)= [mm] ax^3-12a [/mm]
dann hab ich als nullstellen halt 0 und [mm] +/-\wurzel{12} [/mm]
ist das soweit richtig?
und dann müsste ich doch von [mm] -\wurzel{12} [/mm] bis 0 integrieren und dann von 0 bis [mm] \wurzel{12} [/mm] oder?
(nicht böse sein, bin noch sehr unsicher)
gruß

Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Do 22.02.2007
Autor: leduart

Hallo
Es reicht, wenn du von 0 bis [mm] =\wurzel{12} [/mm] integrierst, und das ergebnis =9, weil die andere halbe flaeche-wegen der Punktsym. ja genausogross ist.
gruss lediart

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Do 22.02.2007
Autor: Teufel

Ja, jetzt musst du die Fläche ranziehen, wie schon gesagt wurde. Vielleicht musst du erstmal eine Vorstellung haben, wie so eine Funktion ca. aussehen könnte.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Die Funktion schließt insgesamt eine Fläche von 18FE mit der 1. Achse (=x-Achse) ein. Alsod as sind rote und grüne Fläche zusammen. Bei Punktsymmetrie um O(0|0) gilt aber dann auch, dass die rote und grüne Fläche gleich groß sind. Also könntest du das betsimmte Integral von 0 bis (Nullstelle) ranziehen und das gleich -9 setzen. oder von (der anderen Nullstelle) bis 0 und das 9 setzen (zumindest in dem Beispiel hier).

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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