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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Sa 03.11.2007 | | Autor: | BEAT |
| Aufgabe | [mm] f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x[/mm]
[mm] g(x) = -\bruch{1}{2}x^2 + 2x[/mm]
Berechne die Flächen, die durch Überschneidung der Funktion im Koordinatensystem entsehen. |
[mm] A = \integral_{Xs1}^{Xs2} f(x)\, dx - \integral_{Xs2}^{Xs3} g(x)\, dx[/mm]
...
[mm] A = \integral_{Xs1}^{Xs3} (x^3 - 5.5x^2 + 7x)\, dx [/mm]
Nun kann ich die Schnittpunkte der 2 Funktionen bestimmen.
[mm] (x^3 - 5.5x^2 + 7x) = 0 [/mm]
Ausklammern
[mm] x(x^2 - 5.5x + 7) [/mm]
Also weiß ich, dass die erste Schnittstelle 0 ist.
Um nun die 2 anderen zu berechnen, wende ich die pq-Formel an.
x1= 0
x2= 3,5
x3= 2
Um nun noch die Fläche auszurechnen:
[mm] [\bruch{x^4}{4}-\bruch{5,5x^3}{3}+\bruch{7x^2}{2}]von 0 bis 3,5 [/mm]
[mm] 1,79 - 0 = 1,79 [/mm]
Meine Frage hierbei ist, was ich falsch gemacht habe. Ich weiß das 1,79 falsch ist. Jedoch kann ich mir selber nicht erklären wo der Fehler liegen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo BEAT!
Skizziere Dir das am besten mal auf. Da solltest Du sehen, dass es sich hierbei um zwei Teilfächen handelt, die jeweils von den Schnittstellen der beiden Funktionen begrenzt sind.
Du musst also berechnen:
$$A \ = \ [mm] a_1+A_2$$
[/mm]
mit
[mm] $$A_1 [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \integral_0^2{x^3-5.5*x^2+7*x \ dx} \ \right|$$
[/mm]
[mm] $$A_2 [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \integral_2^{3.5}{x^3-5.5*x^2+7*x \ dx} \ \right|$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Sa 03.11.2007 | | Autor: | BEAT |
Das habe ich auch schon versucht und trotzdem kommt bei mir 1,79 herraus.
[mm] 3\bruch{1}{3} - 0 + 1,79 - 3\bruch{1}{3} = 1,79[/mm]
PS: habe es mir schon ins Heft gezeichnet.
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Hallo,
für die 1. Teilfläche
[mm] \integral_{0}^{2}{ x^{3}-6x^{2}+9x-(-0,5x^{2}+2x)dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{2}{ x^{3}-5,5x^{2}+7xdx}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{5,5}{3}x^{3}+\bruch{7}{2}x^{2}\vmat{ 2 \\ 0 }
[/mm]
[mm] =4-\bruch{5,5}{3}*8+14
[/mm]
[mm] =\bruch{10}{3}
[/mm]
Steffi
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