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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:11 Mo 17.01.2005 | | Autor: | jayda |
Für k > 0 ist die Funktionsschargegeben durch [mm] f_{k} [/mm] (x)= kx (x-4).
Bestimmt k so, dass die Fläche zwischen den Geraden y =x und dem Graphen von [mm] f_{k} [/mm] einen minimalen Flächeinhalt hat.
Komme bei dieser Aufgabe nichts weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Mo 17.01.2005 | | Autor: | jayda |
danke loddar!
danke für deine tipps.
meine lösungsansätze:
k [mm] x^{2} [/mm] -4kx= x
ich hab hierbei die funktion mit der gerade gleichgesetzt, da y=x.
x ( kx-k-1)= 0 ==> auf eine seite gebracht um nullstellen rauszufinden!
[mm] x_{1} [/mm] = 0 [mm] x_{2} [/mm] = (4k+1) / k ==> korrekt?
und jetzt das integral:
[mm] \integral_{0}^{(4k+1) / k } [/mm] {???? dx} ==>komme hier nicht weiter!
danke jayda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Mi 19.01.2005 | | Autor: | MathePower |
Hallo jayda,
das Integral sieht wie folgt aus:
[mm]\int\limits_0^{\frac{{4k + 1}} {k}} {f_k \left( x \right)\; - \;g\left( x \right)\;dx} [/mm]
Berechne dieses Integral und werte es an den Grenzen aus.
Dann ist das eine Funktion A(k). Minimiere sodann die Funktion A(k), das heisst es muß A'(k)=0 sein. Dann muss man noch Aussagen treffen, ob das ein Minimum ist. Es muss A''(k)>0 sein.
Gruss
MathePower
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