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Integralrechnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 So 26.10.2008
Autor: Maluues

Aufgabe
Gegeben ist eine Parabel mit der Gleichung der Form [mm] y=-x^2+c [/mm] c>=0.
a)Eine fläche wird von der Parabel, der x-Achse und den Geraden mit der Gleichung x=-1 und x=1 begrenzt. Bestimmen Sie c so, dass der Inhalt der Fläche 2 beträgt.
b)Bestimmen Sie c so, dass die Fläche zwischen der Parabel und der x-Achse den Inhalt 36 hat.

Hiho.

Ich habe keine Ideen, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.

Die Aufleitung wäre [mm] -1/3x^3+1/2c^2. [/mm]
Da die Funktion -1/2 lautet, ist die Parabel nach unten geöffnet.
c kann eine belibiege Zahl größer oder gleich 0 sein.
c= Scheitlpunkt der Parabel.

Wie sollte ich weitermachen?


Grüße Maluues
        
Bezug
Integralrechnung: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 So 26.10.2008
Autor: informix

Hallo Maluues,

> Gegeben ist eine Parabel mit der Gleichung der Form
> [mm]y=-x^2+c[/mm] c>=0.
>  a)Eine fläche wird von der Parabel, der x-Achse und den
> Geraden mit der Gleichung x=-1 und x=1 begrenzt. Bestimmen
> Sie c so, dass der Inhalt der Fläche 2 beträgt.
>  b)Bestimmen Sie c so, dass die Fläche zwischen der Parabel
> und der x-Achse den Inhalt 36 hat.
>  Hiho.
>  
> Ich habe keine Ideen, wie ich an diese Aufgabe rangehen
> soll.
>  
> Die Aufleitung wäre [mm]-1/3x^3+1/2c^2.[/mm]

[daumenhoch]
>  Da die Funktion -1/2 lautet, ist die Parabel nach unten
> geöffnet.

besser: da der Koeffizient vor dem [mm] x^2 [/mm] negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.

>  c kann eine belibiege Zahl größer oder gleich 0 sein.
>  c= Scheitlpunkt der Parabel. [ok]
>  
> Wie sollte ich weitermachen?

Berechne das bestimmte MBIntegral zwischen den Grenzen -1 und 1 über die Funktion f(x); damit kannst du den MBFlächeninhalt bestimmen, der von c abhängt. Da der Inhalt 2 sein soll, gilt also:
[mm] $$\integral_{-1}^{1}{f(x)\ dx}=2$$ [/mm]

Entsprechend bei b)

Jetzt klar(er)?

Gruß informix
Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 So 26.10.2008
Autor: Maluues

Erstmal Dankeschön für die Kontrolle und den Tipp.

Nunja ich dachte immer, dass die Grenzen eines Integrals das Intervall des zu bestimmenden Integrals angeben.

Hier sind es ja eigentlich 3 "gerade Linien" (wenn man so will), die die Parabel begrenzen. Und die Parabel schneidet sowohl an der x-Achse, an der Funktion x=1 und an der Funktion x=-1 jeweils andere Punkte.

Nehmen wir mal an c liege über 1, so wäre die Parabel in 2 Bereiche eingeteilt.
Nämlich einmal in dem Bereich zwischen der Funktion x=1 und der x-Achse , als auch ziwschen der x-Achse und der Funktion x=-1.

Sehe ich das so richtig?

Grüße
Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 So 26.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo, zur besseren Verdeutlichung folgende Skizze:

[Dateianhang nicht öffentlich]

nach ein Hinweis, die Stammfunktion lautet [mm] -\bruch{1}{3}x^{3}+cx, [/mm] jetzt die Grenzen 1 und -1 einsetzen, c ist auf jeden Fall größer 1

Steffi


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:10 So 26.10.2008
Autor: Maluues

Ich danke euch beiden viemals!
Ich bin so blöde :/
Ich habe x=-1 und x=1 mit y=1 und y=-1 verwechselt.
Ich dachte mit schon, dass da etwas faul ist.
Danke ,danke :)

Viele Grüße!
Bezug
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