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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 So 26.10.2008 | | Autor: | Maluues |
| Aufgabe | | Für welches t (t>0) hat die Fläche zwischen der Parabel mit der Gleichung [mm] y=-x^2+tx [/mm] und der x-Achse den Inhalt 288? |
Hiho.
Bei dieser Aufgabe bin ich mir ziemlich unsicher, was ich zu machen habe.
Ersteinmal stellt sich mir folgende Frage:
Wenn ich ein Integral berechne, so rechne ich ja meistens das folgende:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
Aber es gibt doch auch Aufgaben, bei denen nicht nach X gefragt ist sondern nach t.
[mm] \integral_{a}^{b}{f(t) dt}
[/mm]
So kann eine Funktion zwar x, aber auch t als Variablen haben.
Leider fällt mir gerade dazu kein Bsp ein.
Vielleicht ist ja die hier beschrieben Aufgabe , solch eine.
Die Parabel ist nach unten geöffnet.
t müsste doch die Verschiebung der Parabel nach links angeben, oder?
Wäre es dann nicht irrelevant, welche Zahl t annimmt, da im Endeffekt an der Breite der Parabel nichts geändert wird?
Wenn ja, dann wäre die Fläche zwischen der Parabel und der X-Achse immer gleich, denn an der Breite der Parabel ändert sich ja eh nichts.
Ich bin total verwirrt. :( Könnt ihr mir helfen?
Grüße Maluues
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Hallo, wir haben also die Funktion [mm] -x^{2}+tx, [/mm] die Nullstellen sind [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=t, [/mm] gleichzeitig unsere Integrationsgrenzen, somit ist zu lösen
[mm] \integral_{0}^{t}{-x^{2}+tx dx}=288
[/mm]
du erhälst dann eine Gleichung 3. Grades für t
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 So 26.10.2008 | | Autor: | Maluues |
Hallo Steffi.
Zuerst möchte ich für deine Antwort danken.
Ich müsste nun ja zuerst aufleiten.
Folgendes Ergebnis habe ich erhalten:
[mm] -1/3x^3+t/2x^2=288 [/mm] |*2
[mm] -2/3x^3+tx^2=567 [/mm] |*3
[mm] -2x^3+3tx^2=1728
[/mm]
[mm] x^2(-2x+3t)=1728
[/mm]
Bin ich auf dem richtigen Weg?
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Hallo, die Stammfunktion ist korrekt
[mm] -\bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{t}{2}x^{2}
[/mm]
jetzt sind aber die Grenzen t und 0 einzusetzen
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 So 26.10.2008 | | Autor: | Maluues |
Danke für die schnelle Antwort :)
Habe folgendes Ergebnis herausbekommen:
[mm] -1/3t^3+t/2*t^2=288
[/mm]
[mm] -1/3t^3+t^3/2=288 [/mm] |*2
[mm] -2/3t^3+t^3=567
[/mm]
[mm] 1/3t^3=567 [/mm] |*3
[mm] t^3=1728 |\wurzel[n]{}
[/mm]
t=12
Stimmt das so?
Danke für deine Hilfe :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 So 26.10.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, t=12 ist korrekt, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 So 19.12.2010 | | Autor: | lizi |
Zurzeit berechne ich genau die selbe Aufgabe.
[mm] \integral_{0}^{t} -x^2+t*x [/mm] dx=288
[mm] [ \bruch{-1}{3} *t^3+ \bruch{t}{2} *t^2]_{0}^{t}=288
[/mm]
[mm] (\bruch{-1}{3} *t^3+ \bruch{t}{2} *t^2)-0=288 [/mm]
[mm] \bruch{-1}{3} *t^3+ \bruch{t}{2} *t^2=288 [/mm] |*2
> [mm] \bruch{-2}{3} *t^3+ t^3=567 [/mm] <----- Warum steht hier aufeinmal [mm] \bruch{-2}{3} *t^3 [/mm] ???
> [mm]1/3t^3=567[/mm] |*3
> [mm]t^3=1728 |\wurzel[n]{}[/mm]
> t=12
>
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Hallo lizi,
> Zurzeit berechne ich genau die selbe Aufgabe.
>
> [mm] \integral_{0}^{t} -x^2+t*x[/mm] dx=288
>
> [mm][ \bruch{-1}{3} *t^3+ \bruch{t}{2} *t^2]_{0}^{t}=288[/mm]
Diese Schreibweise stimmt nicht. In der eckigen Klammer steht nur ein einziges t, der Rest muss hier noch x sein. Die Integrationsgrenzen stehen ja noch rechts.
> [mm](\bruch{-1}{3} *t^3+ \bruch{t}{2} *t^2)-0=288[/mm]
...und das ergibt sich dann nach Einsetzen der Grenzen. Richtig.
> [mm]\bruch{-1}{3} *t^3+ \bruch{t}{2} *t^2=288[/mm] |*2
>
> > [mm]\bruch{-2}{3} *t^3+ t^3=567[/mm] <----- Warum steht hier
> aufeinmal [mm]\bruch{-2}{3} *t^3[/mm] ???
Weil die Gleichung mit 2 multipliziert worden ist, steht doch in der Zeile davor als Rechenanweisung hinter dem senkrechten Strich.
Nur die Zahl hat einen "Dreher". Da müsste 576 stehen.
Man hätte die Gleichung auch anders auflösen können, aber so wie hier gehts ja.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 So 19.12.2010 | | Autor: | lizi |
hmm irgendwie wäre ich da niemals drauf gekommen.
Könntest du evtl. mal zeigen, wie man die Aufgabe auch anders berechnet hätte ?
Gruss lizi
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Hallo nochmal,
ich meine nur, dass die Multiplikation mit 2 nicht nötig ist.
Da steht doch auch so schon [mm] -\bruch{1}{3}t^3+\bruch{1}{2}t^3.
[/mm]
Das kann man auch direkt ausrechnen und kommt auf [mm] \bruch{1}{6}t^3.
[/mm]
Dann mit 6 multiplizieren, Wurzel ziehen, und das Ergebnis ist natürlich das gleiche.
Grüße
reverend
PS: Worauf wärst Du nicht gekommen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 Mo 20.12.2010 | | Autor: | lizi |
Vielen Dank!
Naja, dass ich das dann *2 nehmen muss. Aber ich habe die Aufgabe gestern doch noch gelöst. Und zwar mit demselben Verfahren, dass du auch angewendet hast.
Vielen Dank nochmal 
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