Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berecnen Sie die folgenden unbestimmten INtegrale mit Hilfe des Substitutionsverfahrens:
[mm] \integral [/mm] arctanx dx
|
Wie muss ich die AUfgabe angehen. Was soll ich substituieren und wieso? :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Mi 13.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieso ist ne gute frage. kannst du denn ohne substitution loesen?
wie ist besser. da du arctan nicht kannst ist doch naheliegend, x=tant zu setzen?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
nein, leider nicht.. ich soll nur mit substitution lösen..
wenn ich tanu=x setze bekommeich !/cos^2u du = dx
[mm] \integral [/mm] arctan tanu * [mm] 1/cos^2 [/mm] u du
dann kürzen sich arctan und tan weg und ich bekomme
[mm] \integral [/mm] u [mm] *1/cos^2 [/mm] u du
wie nun weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
(tanx)'=1+tan²x
Das hilft dir sicher, es ist das gleiche wie [mm] \bruch{1}{cos²x}, [/mm] nur anders geschrieben. Wenn du die 1 bei [mm] \bruch{1}{cos²x} [/mm] durch sin²x+cos²x ersetzt, siehst du es schon.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
ja aber ich doof kopp komme nicht weiter...
habe [mm] 1/cos^2 [/mm] u durch 1+tan^2u ersetzt und habe dann dort stehen
[mm] \integral [/mm] arctan tan u *(1+tan^2u) du
arctan*tanu = u also
[mm] \integral [/mm] u*(1+tan^2u)du
und nun?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Mach partiell weiter!
u ableiten, 1+tan²u integrieren.
Teufel
|
|
|
| |
|
auch wenn cih denke dass ich es nicht mit partieller machen soll , mach ich es mal trotzdem so weiter wie ud es gesagt hast
dann habe ich:
tan u * u - [mm] \integral [/mm] tan u du
tan u = x
u= arctanx
also:
x*arctanx - (-ln |cosu|)
x*arctanx + ln |cosarctanx|
das ist aber nicht richtig??? wo ist der fehler?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Doch, das ist sicher das was du suchst, nur "unschöner" geschrieben.
[mm] ln|cos(arctanx)|=-\bruch{1}{2}ln|x^2+1|, [/mm] wobei du die Betragsstriche auch weglassen kannst in dem Fall, da cos(arctanx)>0 und [mm] x^2+1>0 [/mm] für alle x [mm] \in \IR.
[/mm]
Teufel
|
|
|
| |
|
ok danke dir
$ [mm] ln|cos(arctanx)|=-\bruch{1}{2}ln|x^2+1| [/mm] $ woher weiss man sowas? wo steht das :)
und gibt es denn gar keine möglichkeit es nur durch substitution zu rechnen?
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Wenn man bei [mm] -\integral_{}^{}{tanu du} [/mm] wieder zurückersetzt, kommt man auf [mm] -\integral_{}^{}{\bruch{x}{1+x^2}dx}, [/mm] was dann [mm] -\bruch{1}{2}ln(x^2+1) [/mm] ist. Zumindest bin ich so drauf gestoßen, gibt aber sicher noch bessere Weisen das herzuleiten.
Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 15.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
Hallo Daniel!
Viel schneller bist Du mittels partieller Integration:
[mm] $$\integral{\arctan(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\red{1}*\arctan(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Danielt23 |
ich weiss darf ich aber nicht :(
|
|
|
|
