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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:46 Di 30.06.2009
Autor: DaniSan22

Aufgabe
Zeigen Sie das gilt:
[mm] \integral\bruch{x}{\wurzel{ax+b}}dx=\bruch{2(ax-2b)}{3a^{2}}\wurzel{ax+b}+C [/mm]
oder
[mm] \integral\wurzel{a^{2}-x^{2}}dx=\bruch{x}{2}\wurzel{a^{2}-x^{2}}+\bruch{a^{2}}{2}Arcsin\bruch{x}{a}+C [/mm]
oder
[mm] \integral sin^{3}xdx=-cosx+\bruch{1}{3}cos^{3}x+C [/mm]


Hola Mathefriends
Könnt ihr mir bei dieser Art von Aufgaben weiterhelfen. Gibt es mögliche Standardschritte,diese Aufgaben an zu gehen. Vielleicht durch die Partielle Integration?
Vielen Dank im Vorraus

        
Bezug
Integralrechnung: zur 3. Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Di 30.06.2009
Autor: Roadrunner

Hallo DaniSan!


Hier kannst Du mittels partieller Integration vorgehen:
[mm] $$\sin^3(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)*\sin^2(x)$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Integralrechnung: zur 2. Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Di 30.06.2009
Autor: Roadrunner

Hallo DaniSan!


Wende folgende Substitution an:
$$x \ := \ [mm] a*\arcsin(u)$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Integralrechnung: Ableiten!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 Di 30.06.2009
Autor: Zwerglein

Hi, Dani,

> Zeigen Sie das gilt:
>  
> [mm]\integral\bruch{x}{\wurzel{ax+b}}dx=\bruch{2(ax-2b)}{3a^{2}}\wurzel{ax+b}+C[/mm]
>  oder
>  
> [mm]\integral\wurzel{a^{2}-x^{2}}dx=\bruch{x}{2}\wurzel{a^{2}-x^{2}}+\bruch{a^{2}}{2}Arcsin\bruch{x}{a}+C[/mm]
>  oder
>  [mm]\integral sin^{3}xdx=-cosx+\bruch{1}{3}cos^{3}x+C[/mm]
>  
>
> Hola Mathefriends
>  Könnt ihr mir bei dieser Art von Aufgaben weiterhelfen.
> Gibt es mögliche Standardschritte,diese Aufgaben an zu
> gehen.

Ganz klar: Solche Aufgaben löst man immer von rechts nach links!
D.h. man bildet die Ableitung der rechten Seite und vergleicht, ob das Ergebnis mit der Integrandenfunktion übereinstimmt.
Von links nach rechts rechnet man nur, wenn's ausdrücklich verlangt ist: Das ist nämlich in jedem Fall wesentlich schwieriger!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 Fr 03.07.2009
Autor: DaniSan22

Um die rechte Seite abzuleiten, muss ich dann wohl die einzelnen Ableitungsregeln verwenden wie z.B Produktregel, Quotientenregel etc.?

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 Fr 03.07.2009
Autor: Roadrunner

Hallo DaniSan!


[ok] Genau ...


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
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