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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Mo 14.09.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | 1.
[mm] \integral_{0}^{4}{f(3^{2x-2}) dx} [/mm] = [mm] \integral_{-2}^{6}{f(3^{u}*\bruch{du}{2})} [/mm] bis hier ist alles klar
[mm] \bruch{3^{u}}{ln3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ---> das hier verstehe ich nicht; woher kommt das "ln"?
u= 2x-2 u'= 2 Neue Grenzen: -2 und 6
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Danke!!
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Hallo freak!
Ich wusste gar nicht, dass Integralrechnung schon in der 10. Klasse behandelt wird.
> [mm]\integral_{0}^{4}{f(3^{2x-2}) dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{-2}^{6}{f(3^{u}*\bruch{du}{2})}[/mm] bis hier ist
> alles klar
> [mm]\bruch{3^{u}}{ln3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ---> das hier verstehe
> ich nicht; woher kommt das "ln"?
Das entsteht aus folgender Umformung, die man durchführen muss, um integrieren zu können.
[mm] $$3^z [/mm] \ = \ [mm] \left( \ e^{\ln(3)} \ \right)^z [/mm] \ = \ [mm] e^{z*\ln(3)}$$
[/mm]
Für die Integration wird nun $u \ := \ [mm] z*\ln(3)$ [/mm] substituiert.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Mo 14.09.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hallo freak!
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>
Hallo!
>
>
> > [mm]\integral_{0}^{4}{f(3^{2x-2}) dx}[/mm] =
> > [mm]\integral_{-2}^{6}{f(3^{u}*\bruch{du}{2})}[/mm] bis hier ist
> > alles klar
> > [mm]\bruch{3^{u}}{ln3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ---> das hier
> verstehe
> > ich nicht; woher kommt das "ln"?
>
> Das entsteht aus folgender Umformung, die man durchführen
> muss, um integrieren zu können.
>
> [mm]3^z \ = \ \left( \ e^{\ln(3)} \ \right)^z \ = \ e^{z*\ln(3)}[/mm]
>
> Für die Integration wird nun [mm]u \ := \ z*\ln(3)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> substituiert.
>
ok, nochmal langsam; $ 3^{u}=e^{u\cdot{}\ln\left(3\right) $
aus \integral_{}^{}{(3^{u})} wird
e^{u * ln3} --> und das ist jetzt noch nicht integriert, nur umgeformt;
Jetzt integriert: $ \bruch{3^{u}}{ln3} $
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
Liebe Grüße!
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Hallo freak!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig erkannt.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
schon wieder $f$ im Integral - das nennt man dann wohl "beratungsresistent"
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Mo 14.09.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | | Achja, Entschuldigung, kommt nicht wieder vor! |
danke
Andere Frage: Kennt jemand eine Seite wo alle Grundintegrale zusammen gefasst sind?
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Hallo frak900,
> Achja, Entschuldigung, kommt nicht wieder vor!
ok!
> danke
>
> Andere Frage: Kennt jemand eine Seite wo alle
> Grundintegrale zusammen gefasst sind?
Schaue mal ![[]](/images/popup.gif) hier oder hier rein.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Di 15.09.2009 | | Autor: | freak900 |
Noch eine Frage zu dieser Rechnung:
$ [mm] \integral_{-2}^{6}{(3^{u}\cdot{}\bruch{du}{2})} [/mm] $ =
= $ [mm] \bruch{3^{u}}{ln3} [/mm] $ * [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
im Vergleich zu dieser Rechnung:
[mm] \integral_{}^{}{(5^{x}) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ln5}
[/mm]
wieso wird das nicht zu:
[mm] \bruch{5^{x}}{ln5} [/mm] --> oben wurde das doch so mit [mm] 3^{u} [/mm] gemacht.
Ich verstehe das nicht.
DANKE!!
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Hallo freak9000,
> Noch eine Frage zu dieser Rechnung:
>
> [mm]\integral_{-2}^{6}{(3^{u}\cdot{}\bruch{du}{2})}[/mm] =
> = [mm]\bruch{3^{u}}{ln3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> im Vergleich zu dieser Rechnung:
>
> [mm]\integral_{}^{}{(5^{x}) dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{ln5}[/mm]
>
> wieso wird das nicht zu:
> [mm]\bruch{5^{x}}{ln5}[/mm] --> oben wurde das doch so mit [mm]3^{u}[/mm]
> gemacht.
>
> Ich verstehe das nicht.
Ich kann mir das nur so erklären, daß hier das bestimmte Integral
[mm]\integral_{-\infty}^{0}{(5^{x}) dx}[/mm]
berechnet wurde.
Sind keine Grenzen vorgegeben, (unbestimmtes Integral),
dann muß es natürlich richtig heißen:
[mm]\integral_{}^{}{(5^{x}) dx} = \bruch{5^{x}}{ln5}[/mm]
>
> DANKE!!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Di 15.09.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo! Danke für die Antwort!
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> Hallo freak9000,
>
> > Noch eine Frage zu dieser Rechnung:
> >
> > [mm]\integral_{-2}^{6}{(3^{u}\cdot{}\bruch{du}{2})}[/mm] =
> > = [mm]\bruch{3^{u}}{ln3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> >
> > im Vergleich zu dieser Rechnung:
> >
> > [mm]\integral_{}^{}{(5^{x}) dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{ln5}[/mm]
> >
> > wieso wird das nicht zu:
> > [mm]\bruch{5^{x}}{ln5}[/mm] --> oben wurde das doch so mit [mm]3^{u}[/mm]
> > gemacht.
> >
> > Ich verstehe das nicht.
>
>
> Ich kann mir das nur so erklären, daß hier das bestimmte
> Integral
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{0}{(5^{x}) dx}[/mm]
>
> berechnet wurde.
>
Stimmt genau, ich habe sie nur nicht dazugeschrieben, weil ich dachte, sie wären für meine Frage nicht notwendig. Richtig heißt es laut Angabe:
> [mm]\integral_{0}^{2}{(5^{x}) dx}[/mm]
und daraus wird: [mm] \bruch{1}{ln5} [/mm] ...
aber auch bei der Rechnung mit [mm] 3^{u} [/mm] sind Grenzen vorhanden.
$ [mm] \integral_{-2}^{6}{(3^{u}\cdot{}\bruch{du}{2})} [/mm] $
und es wird $ [mm] \bruch{3^{u}}{ln3} [/mm] $ ... daraus.
Warum also die verschiedenen Formeln?
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Hallo freak9000,
> Hallo! Danke für die Antwort!
>
>
> > Hallo freak9000,
> >
> > > Noch eine Frage zu dieser Rechnung:
> > >
> > > [mm]\integral_{-2}^{6}{(3^{u}\cdot{}\bruch{du}{2})}[/mm] =
> > > = [mm]\bruch{3^{u}}{ln3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> > >
> > > im Vergleich zu dieser Rechnung:
> > >
> > > [mm]\integral_{}^{}{(5^{x}) dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{ln5}[/mm]
> > >
> > > wieso wird das nicht zu:
> > > [mm]\bruch{5^{x}}{ln5}[/mm] --> oben wurde das doch so mit [mm]3^{u}[/mm]
> > > gemacht.
> > >
> > > Ich verstehe das nicht.
> >
> >
> > Ich kann mir das nur so erklären, daß hier das bestimmte
> > Integral
> >
> > [mm]\integral_{-\infty}^{0}{(5^{x}) dx}[/mm]
> >
> > berechnet wurde.
> >
>
> Stimmt genau, ich habe sie nur nicht dazugeschrieben, weil
> ich dachte, sie wären für meine Frage nicht notwendig.
> Richtig heißt es laut Angabe:
>
> > [mm]\integral_{0}^{2}{(5^{x}) dx}[/mm]
>
> und daraus wird: [mm]\bruch{1}{ln5}[/mm] ...
>
> aber auch bei der Rechnung mit [mm]3^{u}[/mm] sind Grenzen
> vorhanden.
>
> [mm]\integral_{-2}^{6}{(3^{u}\cdot{}\bruch{du}{2})}[/mm]
> und es wird [mm]\bruch{3^{u}}{ln3}[/mm] ... daraus.
[mm]\bruch{3^{u}}{ln3}[/mm] ist die Stammfunktion zu [mm]3^{u}[/mm]
>
> Warum also die verschiedenen Formeln?
Entweder ist hier etwas weggelassen worden,
oder es liegt an der Schreibweise des Autors.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Di 15.09.2009 | | Autor: | freak900 |
> > > > [mm]\integral_{-2}^{6}{(3^{u}\cdot{}\bruch{du}{2})}[/mm] =
> > > > = [mm]\bruch{3^{u}}{ln3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> > > >
> > > > im Vergleich zu dieser Rechnung:
> > > >
> > > > [mm]\integral_{}^{}{(5^{x}) dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{ln5}[/mm]
> > > >
> > > > wieso wird das nicht zu:
> > > > [mm]\bruch{5^{x}}{ln5}[/mm] --> oben wurde das doch so mit [mm]3^{u}[/mm]
> > > > gemacht.
> > > >
> > > > Ich verstehe das nicht.
> > >
> > >
> > > Ich kann mir das nur so erklären, daß hier das bestimmte
> > > Integral
> > >
> > > [mm]\integral_{-\infty}^{0}{(5^{x}) dx}[/mm]
> > >
> > > berechnet wurde.
> > >
> >
> > Stimmt genau, ich habe sie nur nicht dazugeschrieben, weil
> > ich dachte, sie wären für meine Frage nicht notwendig.
> > Richtig heißt es laut Angabe:
> >
> > > [mm]\integral_{0}^{2}{(5^{x}) dx}[/mm]
> >
> > und daraus wird: [mm]\bruch{1}{ln5}[/mm] ...
> >
> > aber auch bei der Rechnung mit [mm]3^{u}[/mm] sind Grenzen
> > vorhanden.
> >
> > [mm]\integral_{-2}^{6}{(3^{u}\cdot{}\bruch{du}{2})}[/mm]
> > und es wird [mm]\bruch{3^{u}}{ln3}[/mm] ... daraus.
>
>
> [mm]\bruch{3^{u}}{ln3}[/mm] ist die Stammfunktion zu [mm]3^{u}[/mm]
>
ok und [mm] \integral_{0}^{2}{(5^{x}) dx} [/mm] = [mm] 5^{x}/ln5
[/mm]
und nicht [mm] \bruch{1}{ln5}*(5^{2}-1)
[/mm]
>
> >
> > Warum also die verschiedenen Formeln?
>
>
> Entweder ist hier etwas weggelassen worden,
> oder es liegt an der Schreibweise des Autors.
>
Ich habs noch mal kontrolliert. Wird wohl ein Fehler im Buch sein.
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Hallo freak900,
> > > > > [mm]\integral_{-2}^{6}{(3^{u}\cdot{}\bruch{du}{2})}[/mm] =
> > > > > = [mm]\bruch{3^{u}}{ln3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> > > > >
> > > > > im Vergleich zu dieser Rechnung:
> > > > >
> > > > > [mm]\integral_{}^{}{(5^{x}) dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{ln5}[/mm]
> > > > >
> > > > > wieso wird das nicht zu:
> > > > > [mm]\bruch{5^{x}}{ln5}[/mm] --> oben wurde das doch so mit [mm]3^{u}[/mm]
> > > > > gemacht.
> > > > >
> > > > > Ich verstehe das nicht.
> > > >
> > > >
> > > > Ich kann mir das nur so erklären, daß hier das bestimmte
> > > > Integral
> > > >
> > > > [mm]\integral_{-\infty}^{0}{(5^{x}) dx}[/mm]
> > > >
> > > > berechnet wurde.
> > > >
> > >
> > > Stimmt genau, ich habe sie nur nicht dazugeschrieben, weil
> > > ich dachte, sie wären für meine Frage nicht notwendig.
> > > Richtig heißt es laut Angabe:
> > >
> > > > [mm]\integral_{0}^{2}{(5^{x}) dx}[/mm]
> > >
> > > und daraus wird: [mm]\bruch{1}{ln5}[/mm] ...
> > >
> > > aber auch bei der Rechnung mit [mm]3^{u}[/mm] sind Grenzen
> > > vorhanden.
> > >
> > > [mm]\integral_{-2}^{6}{(3^{u}\cdot{}\bruch{du}{2})}[/mm]
> > > und es wird [mm]\bruch{3^{u}}{ln3}[/mm] ... daraus.
> >
> >
> > [mm]\bruch{3^{u}}{ln3}[/mm] ist die Stammfunktion zu [mm]3^{u}[/mm]
> >
>
> ok und [mm]\integral_{0}^{2}{(5^{x}) dx}[/mm] = [mm]5^{x}/ln5[/mm]
> und nicht [mm]\bruch{1}{ln5}*(5^{2}-1)[/mm]
>
> >
> > >
> > > Warum also die verschiedenen Formeln?
> >
> >
> > Entweder ist hier etwas weggelassen worden,
> > oder es liegt an der Schreibweise des Autors.
> >
>
> Ich habs noch mal kontrolliert. Wird wohl ein Fehler im
> Buch sein.
>
Ok.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Di 15.09.2009 | | Autor: | freak900 |
> >
> > ok und [mm]\integral_{0}^{2}{(5^{x}) dx}[/mm] = [mm]5^{x}/ln5[/mm]
Noch eine Frage zu der Rechnung:
Setzt man jetzt für dx die Grenzen ein?
[mm] \bruch{5^{x}}{ln5}*(2-0) [/mm] - das passt irgendwie nicht, was setzt man dann für das erste "x" ein?
DANKE EUCH!!
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> > >
> > > ok und [mm]\integral_{0}^{2}{(5^{x}) dx}[/mm] = [mm]5^{x}/ln5[/mm]
>
> Noch eine Frage zu der Rechnung:
> Setzt man jetzt für dx die Grenzen ein?
>
> [mm]\bruch{5^{x}}{ln5}*(2-0)[/mm] - das passt irgendwie nicht, was
> setzt man dann für das erste "x" ein?
>
> DANKE EUCH!!
>
[mm] \integral 5^x [/mm] dx [mm] =\frac{5^x}{ln(5)}\bigl|_0^5=\frac{5^5}{ln(5)}-\frac{5^0}{ln(5)}=\frac{24}{ln(5)}
[/mm]
die grenzen werden immer für die integrierte variable eingesetzt, wie immer halt?!
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