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Integralrechnung: sinus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 Mo 25.01.2010
Autor: AnikaBrandes

Hi, hab mal wieder voll den Hänger.. :-)

Warum ist [mm] \integral [/mm] sin(kx)dx      
gleich  [mm] -\bruch{1}{k}cos(kx) [/mm]
Anika

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Mo 25.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Anika,

> Hi, hab mal wieder voll den Hänger.. :-)
>  
> Warum ist [mm]\integral[/mm] sin(kx)dx      
> gleich  [mm]-\bruch{1}{k}cos(kx)[/mm]

Leite wieder ab, dann siehst du, dass es stimmt.

Der Vorfaktor [mm] $\frac{1}{k}$ [/mm] kommt von der Ketenregel und ist quasi ein "Ausgleichsfaktor"

Du weißt, dass [mm] $\int{\sin(x) \ dx}=-\cos(x) [/mm] \ [mm] \left(+C\right)$ [/mm] ist.

Bei [mm] $\int{\sin(kx) \ dx}$ [/mm] klappt das so einfach nicht.

Nimm mal an, das sei [mm] $-\cos(kx)$ [/mm]

Leiten wir das wieder ab: [mm] $\left[-\cos(kx)\right]'=\sin(kx)\cdot{}k$ [/mm] (Kettenregel)

[mm] $=\red{k}\cdot{}\sin(kx)$ [/mm]

Rauskommen müsste aber wieder der Integrand, also [mm] $\sin(kx)$ [/mm]

Der Faktor [mm] $\red{k}$ [/mm] ist also in unserem Versuch zuviel, den gleichst du dann durch [mm] $\frac{1}{k}$ [/mm] aus, dann passt es.

Wenn du bereits die Integrationsmethode durch Substitution kennst, kannst du das obige Integral lösen durch die Substitution [mm] $z=z(x):=k\cdot{}x$ [/mm]

>  Anika

Gruß

schachuzipus

Bezug
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