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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Mi 21.07.2010 | | Autor: | stffn |
Guten Abend!
Ich bins nochmal, bin ja im Moment dabei, die Kunst des Integrierens zu erlernen. In der Uni haben wir dafür drei Methoden beigebracht bekommen:
(I) durch substitution,
(II) durch partielle Int.
(III) durch Partialbruchzerlegung .
Das beherrsche ich zwar an für sich ganz gut, aber es kommen immer wieder Aufgaben vor, wo ich mir nicht ganz sicher bin welche Methode ich wie anwenden sollte, um möglichst schnell auf das Ergebnis zu kommen.
Zum Beispiel diese Aufgabe:
[mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{2ln(x^2)}{x} dx}
[/mm]
Könnte man da mit Methode (II) oder (III) ran gehen? Ich wüsste nicht wie.
(Mag das Substituieren irgendwie nicht, dazu auch die nächste Frage.)
Also benutze ich mal die Substitution:
Aber wie ist es am kleversten zu substituieren? Sollte man [mm] x^2=u [/mm] setzen?
Gibt es da Tricks, die man immer anwenden kann?
Also diese Aufgabe ist ja noch relativ übersichtlich, aber was is wenn es ein bisschen wirrer wird?
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
Oder bedarf es einfach nur Übung?
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Mi 21.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Leite mal [mm] \ln(x^{2}) [/mm] ab, vielleicht erahnst du dann schon, in welch schöne Form sich das Integral verwandelt.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Mi 21.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo stffn!
Bei Funktionen mit Logarithmus sollte man immer schauen, ob man diese nicht (teilweise drastisch) vereinfachen kann, durch Anwendung der  Logarithmusgesetze.
Wie auch hier. Es gilt:
[mm] $$\ln\left(x^2\right) [/mm] \ = \ [mm] 2*\ln(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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> Guten Abend!
> Ich bins nochmal, bin ja im Moment dabei, die Kunst des
> Integrierens zu erlernen. In der Uni haben wir dafür drei
> Methoden beigebracht bekommen:
> (I) durch substitution,
> (II) durch partielle Int.
> (III) durch Partialbruchzerlegung .
Hallo,
zum konkreten Integral ist Dir ja schon Nützliches gesagt worden.
> Gibt es da Tricks, die man immer anwenden kann?
Nein.
Das Integrieren kann sehr schwierig sein.
Es gibt keine Methode, die immer garantiert klappt.
> Oder bedarf es einfach nur Übung?
Nicht "einfach nur" - weil es, wie gesagt, sehr schwierig sein kann.
Aber Übung ist die Voraussetzung: mit Übung, Übung, Übung bekommst Du ein Auge für viele der Integrale, die man als Student so serviert bekommt, und beim Üben und Nachrechnen von gelösten Integrationen lernst Du die einschlägigen Standard"tricks", die immer wieder vorkommen. So bist Du dann für Klausurintegrale weitgehend gerüstet.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Do 22.07.2010 | | Autor: | stffn |
Danke für eure netten Antworten, haben mir wie immer gut geholfen.
Ich merke so langsam, dass sich die Integrale, die wir so bekommen, wirklich immer sehr ähneln im großen und ganzen.
Ich glaube mein größtes Problem ist, dass mir Grundlagen fehlen - sowas wie Logarythmusgesetze, von denen ich garnicht weiß, dass es sie gibt.
Das habe ich wahrscheinlich auch meinen letzten beiden Schuljahren zu verdanken, in denen ich so gut wie kein Mathe mehr hatte, weil die Lehrer alle paar Wochen gewechselt haben und die Schule es nich geschafft hat irgendwas sauber zu organisieren.
Das Integral habe ich inzwischen auch gelöst, danke M.Rex für den Tip;)
Ich wünsche noch einen schönen Tag, bis demnächst!
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