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Komme bei diesen zwei Fragen einfach nicht weiter, wäre nett wenn jmd helfen könnte!
1.
Der Graph [mm] K_{n} [/mm] der Fuktion [mm] f_{n} [/mm] mit [mm] f_{n}(x)=x^{n} (n\in\IN) [/mm] schließt mit der Ursprungsgeraden y=mx (m>0) im ersten Quadranten eine Fläche [mm] A_{1} [/mm] ein. [mm] A_{2} [/mm] sei die Fläche unterhalb von K bis zur x-Achse und von x = 0 bis zur Schnittstelle [mm] x=x_{s}.
[/mm]
Zeigen Sie, dass unabhängig von m gilt: [mm] A_{1}:A_{2}=\bruch{n-1}{2}.
[/mm]
2.
Der Graph der Funktion f mit [mm] f_{x}=-x^{2}+9 [/mm] schließt mit der x-Achse eine Fläche A ein.
a) Welche paralelle Gerade zur x-Achse halbiert diese Fläche?
b) Welche Ursprungsgerade halbiert die im ersten Quadranten gelegene Fläche zwischen f und der x-Achse!
Danke schon mal im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Aufgabe 1:
Zunächst mal solltest du den Schnittpunkt von [mm] f_n(x) [/mm] und der Geraden g (x) = mx ermitteln, indem du die beiden Funktionen gleichsetzt!
Da ja die Fläche [mm] A_1 [/mm] von diesen beiden eingeschlossen wird, musst du als nächstes:
[mm] A_1= \integral_{0}^{x_s} [/mm] {g(x) - [mm] f_n(x) [/mm] dx}
berechnen.
[mm] A_2 [/mm] erhälst du entsprechend:
[mm] A_2= \integral_{0}^{x_s} {f_n(x) dx}
[/mm]
Und wenn du richtig gerechnet hast, sollte das angegebene Verhältnis herauskommen, wenn du die beiden Flächen durcheinander teilst!
Aufgabe 2:
Hier gehst du ähnlich vor:
Zunächst berechnest du per Integral die Fläche A, die f(x) mit der x - Achse einschließt (dazu musst du natürlich erstmal die Integrationsgrenzen bestimmen, die sich ja als die Schnittpunkte a,b von f mit der x-Achse ergeben).
Danach setzt du
A/2 = [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) - g(x) dx}
Wobei in a) g eine konstante Funktion, also z.B. g (x) = 3 ist, bzw.
allgemein g(x) = c
in b) g eine lineare Funktion durch den Ursprung, also z.B. g(x) = 3x
bzw. allgemein g(x) = mx
ist.
Hier musst du dann noch c bzw. m bestimmen!
Viel Erfolg
Tran
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