www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Mi 21.09.2005
Autor: Magnia

Hallo
ich habe mal ein paar fragen wo ich noch nicht so ganz durchsteige.

gesucht ist der flächeninhallt zwischen den Schnittpunkten der Funktionen :


f(x)= [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm]
g(x)= -11x +6

jetzt habe ich gelesen das man einfach f(x)-g(x) nehmen kann und die neue Funktion nur aufleiten braucht und den Integralwert für die jeweiligen schnittpunkte ausrechnen braucht...

Jetzt ist meine Frage aber :
Dard man das immer machen ? Ist es immer f(x)-g(x) ????
Ich meine in dem Beispiel gibt es ja auch eine Fläche die Unterhalb liegt bzw.
einmal liegt die Fläche über g(x) und einmal unter g(x)

mir war nur bekannt die Teilintegrale zu bestimmen und dann die Beträge zu addieren ?

Wie ist es generell mit Flächen die Unterhalb liegen.... Wenn ich da den Integralwert rausbekomme der ist ja dann immer negativ
setzt man den einfach in betragsstriche ? wie ist das mit der Schreibweise davon ?

ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
danke

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Mi 21.09.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Magnia,

> gesucht ist der flächeninhallt zwischen den Schnittpunkten
> der Funktionen :
>  
>
> f(x)= [mm]x^3[/mm] - [mm]6x^2[/mm]
>  g(x)= -11x +6
>
> jetzt habe ich gelesen das man einfach f(x)-g(x) nehmen
> kann und die neue Funktion nur aufleiten braucht und den
> Integralwert für die jeweiligen schnittpunkte ausrechnen
> braucht...
>  
> Jetzt ist meine Frage aber :
>  Dard man das immer machen ? Ist es immer f(x)-g(x) ????
>  Ich meine in dem Beispiel gibt es ja auch eine Fläche die
> Unterhalb liegt bzw.
>  einmal liegt die Fläche über g(x) und einmal unter g(x)
>  
> mir war nur bekannt die Teilintegrale zu bestimmen und dann
> die Beträge zu addieren ?
>  
> Wie ist es generell mit Flächen die Unterhalb liegen....
> Wenn ich da den Integralwert rausbekomme der ist ja dann
> immer negativ
>  setzt man den einfach in betragsstriche ? wie ist das mit
> der Schreibweise davon ?
>  

Also zunächst mal ist
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{g(x)dx} [/mm]

= [mm] \integral_{a}^{b}{(f(x) - g(x))dx} [/mm]

Wenn es nun um Flächeninhalte (genauer: um deren Maßzahlen) geht, so sind diese immer positiv. Daher setzt Du für jedes Flächenstück, das Du berechnest, Betragstriche: Wenn eh schon was Positives rauskommt, schaden die Betragstriche nichts, wenn was Negatives rauskäme, "berichtigen" sie das Vorzeichen.

In Deinem Beispiel: Die Schnittstellen der beiden Funktionsgraphen liegen bei: [mm] x_{1}=1; x_{2}=2 [/mm] und [mm] x_{3}=3 [/mm]

Es gibt daher 2 Flächenstücke, deren Inhalte Du addieren musst:

[mm] |\integral_{1}^{2} {(x^{3}-6x^{2}+11x-6) dx}| +|\integral_{2}^{3} {(x^{3}-6x^{2}+11x-6) dx}| [/mm] = ...

Ausrechnen kannst Du's vermutlich selbst?!

mfG!
Zwerglein



Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:28 Mi 21.09.2005
Autor: Magnia

also gilt die formel oben immer ?

und wenn ich beträge setze passt das auch ?

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Mi 21.09.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Magnia,


> also gilt die formel oben immer ?

Wenn Du die Formel  [mm] \integral_{a}^{b}{f(x)dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{g(x)dx} [/mm] =  [mm] \integral_{a}^{b}{(f(x)-g(x))dx} [/mm] meinst, dann: ja!

>  
> und wenn ich beträge setze passt das auch ?

Aber: Nur, wenn FLÄCHENINHALTE gefragt sind!
Wenn's um das Integral "als solches" geht: dann NICHT!

Alles klar?

mfG!
Zwerglein


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]