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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 So 25.09.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hi Jungs und Mädels,
Ich habe bis jetzt nur den Flächeninhalt unter der Funktion f(x) = [mm] x^{2}
[/mm]
im Intervall [0;1] ausgerechnet. Wenn sich die Funktion ändert muss ich das doch nur in die formel einbeziehen oder? Ich weiss aber nicht was ich machen muss beim anderen Intervall. Könntem ir da jemand helfen?
Liebe Grüsse
Mike
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hallo,
du hast recht, du nimmst einfach die andere funktion und machst alles genauso, bildest die stammfunktion und setzt die grenzen des intervalls ein. alles so wie bei der dir bekannten funktion.
wenn sich das intervall ändert, ändern sich einfach die grenzen. du setzt dann die dir gegebenen intervallgrenzen in die stammfunktion ein. genauso wie du es vorher mit 1 und 0 gemacht hast.
wenn du noch fragen hast, meld dich
lieber gruß
judith
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 So 25.09.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Vielen Dank für deine antwort!
Allerding habe ich noch eine Frage,
wir haben bis jetzt immer die Fläche unterhalb des Graphen dann in 4 Rechtecke aufgeteilt sodass man folgendes Berechnet:
[mm] \bruch{1}{4} \* (\bruch{1}{4}) [/mm] ^{2} + [mm] \bruch{1}{4} \* (\bruch{2}{4}) [/mm] ^{2} + [mm] \bruch{1}{4} \* (\bruch{3}{4}) x^{3}
[/mm]
Und dann noch soetwas für oberhalb, soadd man nacher den Mittelwert nehmen kann. Ist die diese Weise geläufig? das war zu der Funktion F(x)= [mm] x^{2} [/mm] im Intervall [0;1]. was müsste ich hierbei bei einem anderen Intervall ändern ?
Liebe Grüsse
Mike
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entschuldige, ich dachte, ihr habt schon das ganz normale integral, bei dem ihr die stammfunktion bildet. ihr seid dann wohl bei der annäherung.
hier teilst du genauso deine rechtecke, die du dann berechnest. wie vorher auch.
für die annäherung ist das eine ganz geläufige form, du wirst in kürze lernen, wie das mit weniger aufwand funktioniert.
wenn du jetzt zum beispiel ein intervall [0;2] hast, teilst du die zweite längeneinheit genauso wieder in vier rechtecke. wie vorher auch. du hast dann insgesamt 8 rechtecke.
bei weiteren fragen oder wenn ich dich falsch verstanden habe einfach nochmal melden
gruß judith
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 So 25.09.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hi,
heisst das dann ich mache das gleiche wie im ersten intervall nochmal und addiere hinterher die 2 Intervalle? Könnte ich dann nicht einfach das erste Ergebnis des ersten Intervalls mal 2 nehmen ? Ich glaube so ganz habe ich es irgendwie nicht verstanden... Aber vielen dank für die antwort !
Liebe Grüsse
Mike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 So 25.09.2005 | | Autor: | Athena |
Hallo :)
Nein, einfach mal zwei nehmen geht nicht, weil ja der Flächeninhalt von 0 bis 1 kleiner ist als der zwischen 1 und 2. [mm] x^{2} [/mm] wächst ja immer schneller (exponentielles Wachstum), je höher die x werden.
Ich hab mal schnell nach einer Skizze gegooglet, vielleicht wird es dadurch klarer: http://www.mathe.timmermann.org/integralrechnung/integral-III.gif
Schau dir die Rechtecke der Unter- und Obersummen mal an: sie werden zur 1 hin immer größer. Was du jetzt machen sollst ist einfach weitere Rechtecke genauso einzeichnen, nur halt weiter bis zur 2 (falls ihr für das Intervall [0,2] berechnen sollt).
Was du ja machst ist einfach zu sagen "Ich weiss noch nich wie ich die Fläche an einer Kurve berechnen soll, also zeichne ich etwas ein von dem ich es weiß - Rechtecke" - und genau das machst du dann einfach für das veränderte Intervall!
Ich hoffe es ist dir jetzt etwas klarer. :)
Gruß
Jessi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 So 25.09.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hi,
ja vielen dank jetzt ist es mir klar geworden! Ich kann es nur nicht ins rechnerrische übertragen! könntest du mir da einen Denkanstoss geben?
Liebe Grüsse
Mike
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 So 25.09.2005 | | Autor: | Athena |
Du berechnest für jedes der Rechtecke den Flächeninhalt. Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man ja mit x*y wobei x und y die Länge der Seiten ist.
Also geht es vor allem darum wie du die Seitenlängen herausfindest. Die Längen, die parallel zur x-Achse sind sollten kein Problem sein, und für die Längen, die parallel zur y-Achse sind kannst du einfach den x-Wert and der Stelle in die Funktion einsetzen an der die eine Seite des Rechtecks den Graphen der Funktion berührt.
Also: einfach den Flächeninhalt der Rechtecke ausrechnen und dann addieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:34 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Jessi,
> [mm]x^{2}[/mm] wächst ja immer schneller (exponentielles
> Wachstum), je höher die x werden.
Ich denke, daß es sich dabei aber um polynomielles Wachstum handelt. Beim exponentiellen Wachstum hast Du im Exponenten eine (differenzierbare nicht konstante) Funktion stehen.
Viele Grüße
Karl
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