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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mo 18.09.2006 | | Autor: | JeremY |
| Aufgabe | Hey Jungs,
hab wieder einmal ne schöne Aufgabe für euch bzw. mich:-D
Gegeben ist die Funktionenschar f durch:
[mm] fk(x)=\bruch{k}{3}*x^{3}-k*x-x
[/mm]
a) Ermitteln Sie für die Graphen von fk das Symmetrieverhalten, die gemeinsamen Punkte mit der x-Achse und die Koordinaten von Hoch-, Tief- und Wendepunkten in Abhängigkeit vom Parameter k.
b) Zeichnen Sie den zu k=3 gehörenden Graphen von f3 in -2,5<x<2,5.
c) Die positive x-Achse und der Graph der Funktion fk schließen ein endliches Flächenstück en. Berechnen Sie dessen Flächeninhalt A(k). Für welchen Wert von k wird A(k) ein Extremum? Weisen Sie die Art dieses Extremums nach.
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Also für Aufgabe a) habe ich folgende Werte raus:
Nullstellen:
[mm] x_{1}=0
[/mm]
[mm] x_{2}=\wurzel{3+ \bruch{k}{3}}
[/mm]
[mm] x_{3}=-\wurzel{3+ \bruch{k}{3}}
[/mm]
Extremwerte:
[mm] x_{E1}=\wurzel{1+ \bruch{1}{k}}
[/mm]
[mm] x_{E2}=-\wurzel{1+ \bruch{1}{k}}
[/mm]
Wendepunkte:
[mm] x_{W}=0
[/mm]
Zu Aufgabe b) hab ich einfach nur den Parameter k=3 eingesetzt und dann gezeichnet.
Jetzt kommt meine Frage zu Aufg c)
Soweit bin ich bis jetzt gekommen:
[mm] A(k)=\integral_{0}^{\wurzel{3+ \bruch{k}{3}}}{[\bruch{k}{3}*x^{3}-k*x-x] dx}
[/mm]
Dann hab ich die Stammfunktionen gebildet:
[mm] A(k)=\bruch{k}{12}x^{4}-\bruch{k}{2}x^{2}-\bruch{1}{2}x^{2} [/mm] in den Grenzen von 0 bis [mm] \wurzel{3+ \bruch{k}{3}}
[/mm]
Nachdem ich alles ausgeklammert habe, bin ich zu folgendem Ergebnis gekommen:
[mm] A(k)=-\bruch{3k}{4}-\bruch{9}{4k}-1,5
[/mm]
Bis hierhin bin ich gekommen, nur weiß ich jetzt nicht weiter. Ich denke mal, dass ich irgendwie eine Haupt-und Nebenbedingung suchen muss.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Mfg JeremY;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:57 Di 19.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Jeremy
Du hast ja schon A(k) da brauchst du keine weiteren Bedingungen. Einfach nach k differenzieren und 0 setzen.
Allerdings musst du dich beim Einsetzen der Grenzen verrechnet haben. k kann nicht in den Nenner geraten!
Ich komm auf ein Polynom 3. Grades für k.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:08 Di 19.09.2006 | | Autor: | JeremY |
| Aufgabe | Sry Leduart ich sehe grad einen Tippfehler bei meinen Extremwerten und in den Grenzen. So hättest du recht, dass k nicht im Nenner stehen kann. Die richtige Wert lautet:
[mm] \wurzel{{3}+\bruch{3}{k}} [/mm] |
Kannst du nochmal nachrechnen, ob mein Ergebnis mit diesem Wert richtig ist?
Mfg JeremY
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:13 Di 19.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo JeremY,
Dein Ergebnis war:
$ [mm] A(k)=-\bruch{3k}{4}-\bruch{9}{4k}-1,5 [/mm] $
Ich habe:
$ [mm] A(k)=-\bruch{3k}{4}-\bruch{3}{4k}-1,5 [/mm] $
Vielleicht überprüfst du noch einmal die Terme mit k im Nenner.
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Di 19.09.2006 | | Autor: | JeremY |
Hat sich erledigt habs hinbenommen;)
Trotzdem thx
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Di 19.09.2006 | | Autor: | JeremY |
Ähm okay kann mir mal jmd helfen, wie ich nach k differenziere:/..ich bekomms einfach nicht hin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Di 19.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Jeremy
Schreib statt 1/k einfach [mm] k^{-1} [/mm] und dann die gewöhnlichen Regeln für Potenzen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Di 19.09.2006 | | Autor: | JeremY |
Ja dasweiß ich...habe ich auch gemacht...als Ergebnis habe ich [mm] \bruch{1}{k^{2}}=1 [/mm] raus...wie kann ich das umformen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:09 Di 19.09.2006 | | Autor: | JeremY |
Ja dasweiß ich...habe ich auch gemacht...als Ergebnis habe ich [mm] \bruch{1}{k^{2}}=1 [/mm] raus...wie kann ich das umformen???
also aus k1{-2}=1 nach k fertig auflösen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 Di 19.09.2006 | | Autor: | JeremY |
sry so:
Ja dasweiß ich...habe ich auch gemacht...als Ergebnis habe ich [mm] \bruch{1}{k^{2}}=1 [/mm] raus...wie kann ich das umformen???
also aus [mm] k^{-2}=1 [/mm] nach k fertig auflösen??
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