Integralrechnung mit Vektoren < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 So 30.09.2012 | | Autor: | Yuber21 |
Hi,
ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme. Ich habe eine Lösung hierzu, die ich leider nicht nachvollziehen kann, die ich nun angefügt habe.
Allgemein wüsste ich gerne, ob ich jede einzelne Komponente eines Vektors integrieren muss nach dy oder nur die y-Komponente.
Außerdem wurde diese Addition bei dem angefügten Bild zusammengefasst, dass die x-komponente verschwindet. Diesen Schritt kann ich leider nicht nachvollziehen und würde gerne um Hilfe bitten. Nach welchen Rechengesetzen darf man diese Integrationen zusammenfassen? Die Funktionen haben doch unterschiedliche Integrationsgrenzen.
Vielen Dank.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:09 Mo 01.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei punktsymmetrischen Funktionen ist die Integration von -a zu -3a dasselbe wie die integration von +a bis +3a. und ja, wenn du einen Vektor integrierst musst du alle komponenten integrieren.
es sieht aus, als rechnest du eine Arbeit oder so was aus, kannst du den physikalischen Hintergrund sagen?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 Mo 01.10.2012 | | Autor: | Yuber21 |
Danke erstmal.
Es ging darum, dass die Kraft zweier Linienladungen (eine oberhalb, die andere unterhalb der y-Achse) auf eine Punktladung auf der x-Achse gesucht ist. Die Linienladungen erstrecken sich von den Gebieten, die durch die Integrationsgrenzen gegeben sind. Die Linienladung unterhalb der y-Achse besitzt eine negative Ladungsdichte, die oberhalb eine positive.
Also wenn ich das nun richtig verstehe, darf ich das Minus, dass vor dem 2. Summand steht, in den Vektor verschieben und dann daraufhin die Integrale ganz einfach zusammenfassen und hierbei das positive Vorzeichen der Integrationsgrenzen beibehalten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:21 Mo 01.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Erstmal ist doch physikalisch klar, dass eine Ladun -dQ bei -a und eine +dQ bei +a keine Kraft in x Richtung ausüben und die doppelte Kraft von +dQ in y-Richtung.
Ist deine Probeladung bei x=3a?
es gilt doch für die Probeladung Q bei x die Kraft durch [mm] dQ=\lamda*dy
[/mm]
[mm] dF_o=\bruch{1}{4\pi*\epsilon_0}*\bruch{Q*\lambda*dy}{\wurzel{x^2+y^2}}*\vektor{x \\- y}
[/mm]
[mm] dF_u=\bruch{1}{4\pi*\epsilon_0}*\bruch{-Q*\lambda*dy}{\wurzel{x^2+y^2}}*\vektor{x \\ y}
[/mm]
[mm] dF=dF_o+dF_u [/mm] wird dann von a bis 3a der Länge auf der y-achse integriert. zusatzlich scheint noch x=3a zu sein.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Di 09.10.2012 | | Autor: | Yuber21 |
Könntest du bitte erläutern, wieso es keine Kraftkomponente in x-Richtugn gibt und die doppelte in y-Richtung? Demnach dürfte man ja die Linienladungen zusammenfassen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Di 09.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne doch die 2 Kraftpfeile von -dQ und +dQ bei -y und +y auf der y achse und auf ein q bei irgendeinem x ein.
ja, dann kannst du die 2 Linienladungen zusammenfassen für die kraft in y-richtung.
Gruss leduart
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