Integralrechnung nicht funkt. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo leutz,
ich such eine Funktion bei der die Integralrechnung nicht so ohne Probleme klappt. Also bei der der GRenzwert von Ober- und Untersumme nicht gleich der zu bestimmenden Fläche ist. Kann mir da jemand helfen?
mfg
tobinator
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Hallo!
Auf Anhieb kann ich dir nur ein Beispiel nennen, bei dem die Obersummen und die Untersummen nicht gegen denselben Grenzwert konvergieren.
Nimm die Funktion $f:\ [mm] [0;1]\to[0;1],\ x\mapsto\begin{cases} 1,&\mbox{ falls }x\in\IR\setminus\IQ, \\ 0, &\mbox{ falls } x\in\IQ\end{cases}$. [/mm]
Anders ausgedrückt: Alle rationalen Zahlen werden auf 0 abgebildet, alle irrationalen Zahlen werden auf 1 abgebildet.
Dann ist jede Obersumme gleich 1, aber jede Untersumme gleich 0...
Hilft dir das weiter?
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Mo 23.05.2005 | | Autor: | tobinator |
Vielen Dank für diese schnelle Antwort aber diese abschnittsweise definierte Funktionen sind zwar immer gut um irgendwas zu widerlegen aber mich würde eine ganz normale Funktion interessieren die nicht abschnittsweise definiert ist.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
