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Forum "Schul-Analysis" - Integralrechnung nicht funkt.
Integralrechnung nicht funkt. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integralrechnung nicht funkt.: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Mo 23.05.2005
Autor: tobinator

Hallo leutz,

ich such eine Funktion bei der die Integralrechnung nicht so ohne Probleme klappt. Also bei der der GRenzwert von Ober- und Untersumme nicht gleich der zu bestimmenden Fläche ist. Kann mir da jemand helfen?

mfg

tobinator









Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integralrechnung nicht funkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Mo 23.05.2005
Autor: banachella

Hallo!

Auf Anhieb kann ich dir nur ein Beispiel nennen, bei dem die Obersummen und die Untersummen nicht gegen denselben Grenzwert konvergieren.
Nimm die Funktion $f:\ [mm] [0;1]\to[0;1],\ x\mapsto\begin{cases} 1,&\mbox{ falls }x\in\IR\setminus\IQ, \\ 0, &\mbox{ falls } x\in\IQ\end{cases}$. [/mm]
Anders ausgedrückt: Alle rationalen Zahlen werden auf 0 abgebildet, alle irrationalen Zahlen werden auf 1 abgebildet.
Dann ist jede Obersumme gleich 1, aber jede Untersumme gleich 0...

Hilft dir das weiter?

Gruß, banachella

Bezug
                
Bezug
Integralrechnung nicht funkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Mo 23.05.2005
Autor: tobinator

Vielen Dank für diese schnelle Antwort aber diese abschnittsweise definierte Funktionen sind zwar immer gut um irgendwas zu widerlegen aber mich würde eine ganz normale Funktion interessieren die nicht abschnittsweise definiert ist.

Bezug
        
Bezug
Integralrechnung nicht funkt.: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:53 Mo 23.05.2005
Autor: informix

Hallo tobinator,
[willkommenmr]

> ich such eine Funktion bei der die Integralrechnung nicht
> so ohne Probleme klappt. [verwirrt]

Was meinst du damit? Wenn die Bedingungen zur Integration in irgendeiner Weise nicht erfüllt sind, wird jede Integration misslingen. ;-)

> Also bei der der GRenzwert von
> Ober- und Untersumme nicht gleich der zu bestimmenden
> Fläche ist. Kann mir da jemand helfen?

Diese Frage ist ziemich allgemein gestellt und daher kaum vernünftig zu beantworten.
Wenn du von Unter- und Obersummen redest: seid Ihre gerade bei der Einführung der Integralrechnung?



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