Integralrechnung von e^x < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Do 17.12.2009 | | Autor: | g0f |
| Aufgabe | | Der Graph der Funktion f mit f(x)= ex+ e^-x schließt mit der x-Achse und der y-Achse eine Fläche ein. Berechnen sie den Inhalt. |
hallo erstmal :)
also ich weiß ja das ich dann die schnittpunkte mit der x-Achse und der y-Achse berechnen muss.
0=ex+e^-x
aber wie geh ich jetzt weiter vor ich weiß einfach nicht wie man die Nullstellen berechnet :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Do 17.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Tipp: x=-1 ist eine Nullstelle
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Do 17.12.2009 | | Autor: | g0f |
Ja super.. soll ich jetzt alle zahlen einstetzen die es gibt es wär vlt sinnvoller wenn mir einer erklären könnte wie man darauf kommt..
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Hallo g0f!
Gerade bei derartigen Funktionen mit e-Funktion kommt es immer wieder vor, dass die Nullstellen nicht geschlossen berechenbar sind.
Daher bleibt einem wirklich nichts anderes übrig, als einige markante Werte zu probieren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Do 17.12.2009 | | Autor: | g0f |
na super.. wie kann ich denn solche gleichungen mit einer substitution lösen??
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> na super.. wie kann ich denn solche gleichungen mit einer
> substitution lösen??
Hallo,
bei der vorliegenden Gleichung wird Dir keine Substitution helfen.
Es gibt eben Gleichungen, die man nicht "einfach so", also durch Umstellen usw. , nach x auflösen kann.
Bei solchen Gleichungen muß man sich oft mit Näherungslösungen zufrieden geben.
Diesbezüglich ist Deine Gleichung ein Glücksfall: sie hat ja eine schöne, "glatte" Lösung, welche "man" entweder durch Angucken sieht, oder auf anderm Wege finden kann.
Ein möglicher anderer Weg: wenn man den Graphen zeichnet, dann bekommt man sehr stark den Verdacht, daß -1 eine Nullstelle der Funktion ist.
Einsetzen von x=-1 bestätigt dies - eine Nullstelle ist gefunden, und man kann sich riesig freuen.
Substitution rettet Dich bei Gleichungen der Form [mm] e^{2x} -3e^x+2=0.
[/mm]
Mit der Erkenntnis, daß [mm] e^{2x}=(e^x)^2 [/mm] ist, kannst Du [mm] y=e^x [/mm] substituieren und hast nunmehr zunächst eine quadratische Gleichung zu lösen.
Nun sag' nicht wieder "na super...". Das klingt so vorwurfsvoll, aber unsereins kann ja auch nichts dafür, daß es so ist, wie es nunmal ist.
Gruß v. Angela
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Hallo g0f,
> Der Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=e*x+e^{-x} [/mm] schließt mit
> der x-Achse und der y-Achse eine Fläche ein. Berechnen sie
> den Inhalt.
> hallo erstmal :)
> also ich weiß ja das ich dann die schnittpunkte mit der
> x-Achse und der y-Achse berechnen muss.
> [mm] 0=e*x+e^{-x}
[/mm]
>
> aber wie geh ich jetzt weiter vor ich weiß einfach nicht
> wie man die Nullstellen berechnet :/
Hast du die Funktion schon gezeichnet?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann ist der Rest ziemlich einfach...
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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