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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Mo 25.05.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo, könnt ihr mir bei folgenden Beispiel bitte weiterhelfen?
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[mm] \integral_ [/mm] x*e ^-x dx =
u'= e ^-x
u= [mm] \bruch{ehoch ^-x }{-1}
[/mm]
v = x
v' = 1
= -e ^-x [mm] *x-\integral_ [/mm] - e ^-x *1dx bis hierhier alles klar
= -e ^-x *x + [mm] \integral_ [/mm] e ^-x *1dx
1. Verstehe ich das richtig, aus - und - ist + geworden, aber wie kann ich das - so einfach "nehmen" ist steht ja beim "Integral" und gehört integriert wieso kann ich das da einfach "herausreißen"?
= e ^-x - e^-x 2. was ist jetzt passiert, warum ist das "-" zu Beginn weg und warum wird aus "+ integral von" --> "-e^-x
3.
u'= e ^-x
u= [mm] \bruch{ehoch ^-x }{-1}
[/mm]
Frage: Wenn hier e^ -2x stehen würde, würde -2 in Nenner stehen, wenn
[mm] e^2 [/mm] stehen dann im Nenner "2" oder?
DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Mo 25.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, könnt ihr mir bei folgenden Beispiel bitte
> weiterhelfen?
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> [mm]\integral_[/mm] x*e ^-x dx =
>
> u'= e ^-x
>
> u= [mm]\bruch{ehoch ^-x }{-1}[/mm]
>
> v = x
> v' = 1
>
> = -e ^-x [mm]*x-\integral_[/mm] - e ^-x *1dx bis hierhier alles
> klar
>
> = -e ^-x *x + [mm]\integral_[/mm] e ^-x *1dx
>
> 1. Verstehe ich das richtig, aus - und - ist + geworden,
> aber wie kann ich das - so einfach "nehmen" ist steht ja
> beim "Integral" und gehört integriert wieso kann ich das da
> einfach "herausreißen"?
Es gilt (das dürfte Dir bekannt sein):
[mm] \integral_{}^{}{\alpha f(x) dx} [/mm] = [mm] \alpha \integral_{}^{}{ f(x) dx} [/mm] =
>
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> = e ^-x - e^-x 2. was ist jetzt passiert, warum ist das
> "-" zu Beginn weg und warum wird aus "+ integral von" -->
> "-e^-x
[mm] $\integral_{}^{}{e^{-x} dx} [/mm] = [mm] -e^{-x}$
[/mm]
>
> 3.
>
> u'= e ^-x
>
> u= [mm]\bruch{ehoch ^-x }{-1}[/mm]
>
> Frage: Wenn hier e^ -2x stehen würde, würde -2 in Nenner
> stehen, wenn
> [mm]e^2[/mm] stehen dann im Nenner "2" oder?
>
$ [mm] \integral_{}^{}{e^{-tx} dx} =\bruch{-1}{t}e^{-tx} [/mm] $
FRED
> DANKE
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