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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Sa 12.12.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo, ich habe eine Frage zur Berechnung der Flächen zwischen 2 Funktionen.
1. Man rechnet ja die obere Grenze minus der unteren,
soll man da generell immer Klammer setzen oder? Weil durch das minus sich dann eventuell die Vorzeichen ändern?
2. Und bei der Flächenberechung: obere Funktion minus untere genau so klammern setzen oder?
3. Mit "obere Fläche" oder "oberer Punkt" meint man immer den auf der Zeichnung weiter oben liegenden Punkt oder?
Ich hatte nämlich ein Beispiel wo man die Fläche berechnen musste und die Punkte "-1/1" und "1/1" auf der gleichen Höhe lagen. Muss man dann schreiben: [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) dx} [/mm] oder?
3. Wenn der erste Punkt 0 ist: [mm] \integral_{x}^{0}{f(x) dx} [/mm] darf man ihn bei der Berechnung nicht weglassen, aber wenn er der zweite Punkt 0 ist, dann schon oder?
[mm] \integral_{0}^{x}{f(x) dx}
[/mm]
4. x²-2 = 0
x= [mm] \wurzel{2} [/mm] positv sowie negativ ? Ist das generell immer so?
Kann man sich merken, alles in der Wurzel kann positiv oder negativ sein?
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Danke!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Sa 12.12.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
ich bin gespannt, wer die Zeit findet, sich deiner Fragen anzunehmen, da sind erheblich viele "Schlampigkeiten" drin, so dass man gar nicht weiß, wo man recht anfangen soll.
Zum Beispiel gibt es einen Unterschied zwischen einem PUNKT und einem WERT!
Bin gerade etwas im Zeitmangel, aber mal sehen, wie lange die Fragen noch offen bleiben.
Gruß Glie
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Hallo freak900,
> Hallo, ich habe eine Frage zur Berechnung der Flächen
> zwischen 2 Funktionen.
>
> 1. Man rechnet ja die obere Grenze minus der unteren,
> soll man da generell immer Klammer setzen oder? Weil durch
> das minus sich dann eventuell die Vorzeichen ändern?
>
> 2. Und bei der Flächenberechung: obere Funktion minus
> untere genau so klammern setzen oder?
IMMER Klammern setzen! Das ist in keinem Fall falsch, und das Weglassen in den seltensten Fällen richtig.
> 3. Mit "obere Fläche" oder "oberer Punkt" meint man immer
> den auf der Zeichnung weiter oben liegenden Punkt oder?
> Ich hatte nämlich ein Beispiel wo man die Fläche
> berechnen musste und die Punkte "-1/1" und "1/1" auf der
> gleichen Höhe lagen. Muss man dann schreiben:
> [mm]\integral_{-1}^{1}{f(x) dx}[/mm] oder?
Die Grenzen eines Integrals geben das Intervall an, über dem du integrieren möchtest.
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] ist die Fläche unter der Funktion f im Intervall $[a,b]$.
Das Intervall liegt natürlich auf der x-Achse! Wenn du also von den "Punkten" (-1/1) bis (1/1) integrieren möchtest, bedeuetet das, du willst vom x-Wert des einen Punktes (-1) bis zum x-Wert des anderen Punktes (1) integrieren; dabei ist es völlig irrelevant, was die Punkte für y-Werte haben!
Im übrigen kannst du dir merken: Wenn du eine Fläche zwischen zwei Funktionen f und g mittels eines Integrals berechnen sollst, musst du dir keine Gedanken darüber machen, ob du nun über f(x) - g(x) oder g(x) - f(x) integrierst - du kannst einfach danach den Betrag des Integrals berechnen (d.h. einfach die Zahl positiv machen, wenn sie negativ ist), da kommt dasselbe heraus.
> 3. Wenn der erste Punkt 0 ist: [mm]\integral_{x}^{0}{f(x) dx}[/mm]
> darf man ihn bei der Berechnung nicht weglassen, aber wenn
> er der zweite Punkt 0 ist, dann schon oder?
>
> [mm]\integral_{0}^{x}{f(x) dx}[/mm]
Das verstehe ich nicht.
Im ersten Fall meinst du, du möchtest über ein Intervall auf der x-Achse integrieren, dass mit 0 beginnt, d.h. über das Intervall [0,x], wobei x > 0? Dann siehst das entsprechende Intervall aber so aus:
[mm] \integral_{0}^{x}{f(x) dx}.
[/mm]
Im zweiten Fall, wenn du über das Intervall [x,0] mit x < 0 integrieren möchtest, sieht das Integral so aus:
[mm] \integral_{x}^{0}{f(x) dx}.
[/mm]
Mit "Weglassen" meinst du wahrscheinlich, dass du nicht wie sonst dann hinschreibst:
[mm] \integral_{0}^{x}{f(x) dx} [/mm] = F(x) - F(0)
bzw.
[mm] \integral_{x}^{0}{f(x) dx} [/mm] = F(0) - F(x).
sondern einfach das F(0), also die obere bzw. untere Grenze weglässt; du behauptest also:
[mm] \integral_{0}^{x}{f(x) dx} [/mm] = F(x) - F(0) = F(x).
Das ist aber im Allgemeinen falsch! Es gibt genügend Funktionen F, deren Funktionswert an der Stelle 0 nicht gleich 0 ist! So etwas solltest du also nie tun! Immer brav F(obere Grenze) - F(untere Grenze) rechnen. 
> 4. x²-2 = 0
> x= [mm]\wurzel{2}[/mm] positv sowie negativ ? Ist das generell immer
> so?
> Kann man sich merken, alles in der Wurzel kann positiv
> oder negativ sein?
Das ist ist sehr seltsam ausgedrückt. Was du dir merken kannst, ist, dass eine Gleichung der Form
[mm] $x^{2} [/mm] = a$
immer zwei "formale" Lösungen hat: [mm] $x_{1} [/mm] = [mm] -\sqrt{a}$ [/mm] und [mm] $x_{2} [/mm] = [mm] +\sqrt{a}$. [/mm] Allerdings fallen diese Lösungen im Fall a = 0 zu einer zusammen (x = 0), und im Fall $a < 0$ gibt es gar keine Lösung (von negativen Zahlen kann man keine Wurzel ziehen (im Reellen)!)
Grüße,
Stefan
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