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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Mo 04.05.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo, könnt ihr mir bitte bei diesen Integralrechnungen weiterhelfen?
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[mm] \integral \bruch{x³-3x²+3x+1}{x³} [/mm] dx
wenn ich das zerlege: [mm] \bruch{x³}{x³} [/mm] - [mm] \bruch{3x²}{x³}+\bruch{3x}{x³}+\bruch{1}{x³}
[/mm]
wenn ich kürze bleibt: [mm] -\bruch{3}{x}+\bruch{3}{x²}+\bruch{1}{x³}
[/mm]
=ln von -3 +3*x^-2+x^-3
= ln (-3) +3*x^-3*3+x^-4*4
= ln(-3) + 9x^-3+4x^-4
hm das ist sicher falsch, wo mach ich den Fehler?
Also wenn x im Nenner steht --> weiß man dass das der ln von (Zähler) ist, oder? Und sonst stell ich das x einfach mit einem negativen Vorzeichen in den Zähler und zähle +1 und multipliziere mit dieser Zahl. Stimm das so?
Herzlichen DANK!
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Hallo freak!
> [mm]\integral \bruch{x³-3x²+3x+1}{x³}[/mm] dx
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> wenn ich das zerlege: [mm]\bruch{x³}{x³}[/mm] -
> [mm]\bruch{3x²}{x³}+\bruch{3x}{x³}+\bruch{1}{x³}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Soweit okay ...
> wenn ich kürze bleibt:
> [mm]-\bruch{3}{x}+\bruch{3}{x²}+\bruch{1}{x³}[/mm]
Wo ist denn der 1. Bruch verblieben? Da muss eine 1 stehen bleiben.
> =ln von -3 +3*x^-2+x^-3
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es gilt:
[mm] $$\integral{\bruch{-3}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -3*\integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -3*\ln\red{|}x\red{|}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mo 04.05.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | ok danke, also den letzten Teil verstehe ich nicht:
$ [mm] \integral{\bruch{-3}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -3\cdot{}\integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -3\cdot{}\ln\red{|}x\red{|} [/mm] $
Ich verstehe es nicht, weil wenn ich ein umgekehrtes Bsp nehme:
y=ln(x+a)
y'= [mm] \bruch{1}{(x+a)}
[/mm]
und dieses "x+a" steht aber bei "y" als "ln(x+a)" und nicht als "(x+a)* ln x" wie in deinem Beispiel. Das verstehe ich nicht.
Liebe Grüße!
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Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Nalewka |
Guten Tag,
aber schau mal genau hin.
y=ln(x+a)
[mm] y'=\bruch{\red{1}}{x+a}
[/mm]
Dagegen ist:
y=ln(2x+a)
[mm] y'=\bruch{\red{2}}{x+a}=\red{2}\cdot\bruch{1}{x+a}
[/mm]
Nal
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:52 Di 05.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Guten Tag,
>
> aber schau mal genau hin.
>
> y=ln(x+a)
>
> [mm]y'=\bruch{\red{1}}{x+a}[/mm]
>
> Dagegen ist:
>
> y=ln(2x+a)
>
> [mm]y'=\bruch{\red{2}}{x+a}=\red{2}\cdot\bruch{1}{x+a}[/mm]
>
Na, na, das ist doch Unfug !!
Die Ableitung ist
[mm] y'=\bruch{2}{2x+a}
[/mm]
FRED
> Nal
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