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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mo 23.11.2009 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}cos2x \(dx [/mm] |
wir haben eine Hausaufgabe aufbekommen und ich weiß echt nicht, wie ich anfangen soll....
Mein größtes Problem ist, das ich iwie noch nie diesen Sinus, cosinus & tangens kram hatte und mir nicht klar ist, was der Kram in der Integrationsrechnung zu suchen hat, bzw. wozu es überhaupt dient....
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Hallo, mache hier Substitution u:=2x, du kennst doch bestimmt die Ableitung von sin(x) und cos(x), Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Mo 23.11.2009 | | Autor: | m4rio |
nun ja, von cos (x) ist die Ableitung sin (x) & von cos (x) ist die Ableitung -sin(x).
Weiß nur leider nicht, wie mich das weiter bringen sollte...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Merle23 |
Hi,
Steffi21 hat es doch gesagt: Benutze die Substitutionsregel.
LG, Alex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo M4rio,
> nun ja, von cos (x) ist die Ableitung sin (x)
du meinst, die Ableitung von [mm] \sin(x) [/mm] ist [mm] \cos(x) [/mm] -- und nicht umgekehrt.
> & von cos (x)
> ist die Ableitung -sin(x).
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Weiß nur leider nicht, wie mich das weiter bringen
> sollte...
u=2x
Dann ist dx=....
Das alles einsetzen, wie bereits gesagt wurde.
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mo 23.11.2009 | | Autor: | m4rio |
[mm] \(dx=\bruch{du}{2x} [/mm] müsste es eigentlich sein...
könnte ich nciht auch cos = u substituieren?
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Hallo
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{cos(2x) dx}
[/mm]
u:=2x
[mm] \bruch{du}{dx}=2
[/mm]
[mm] dx=\bruch{1}{2}du
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{cos(u)\bruch{1}{2}du }
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{}^{}{cos(u)du }
[/mm]
jetzt bist du dran, vergesse aber nicht die Rücksubstitution
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Mo 23.11.2009 | | Autor: | m4rio |
oh ja, bis dahin leuchtet es mir ein... aber , was ist mit den integrationsgrenzen? müssen diese nicht auch angepasst werden?
Etwas so:
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{2(0)}^{2(\bruch{\pi}{2})} \(cos(u) \(du
[/mm]
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> oh ja, bis dahin leuchtet es mir ein... aber , was ist mit
> den integrationsgrenzen? müssen diese nicht auch angepasst
> werden?
Ja, schon.
> Etwas so:
>
> [mm]\bruch{1}{2}\integral_{2(0)}^{2(\bruch{\pi}{2})} \(cos(u) \(du[/mm]
oder so: [mm] \bruch{1}{2}\integral_{\bruch{1}{2}*(0)}^{\bruch{1}{2}*(\bruch{\pi}{2})} \(cos(u) \(du[/mm] [/mm]
Eins von beiden stimmt - aber welches?
lg
reverend
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:09 Mo 23.11.2009 | | Autor: | m4rio |
so wie es scheint, ist meine Variante nicht korrekt... obwohl ich in einer anderen Aufgabe auch die Integrationsgrenzen in "u" eingesetzt habe!?
nun ja,
$ [mm] \bruch{1}{2}\integral_{\bruch{1}{2}\cdot{}(0)}^{\bruch{1}{2}\cdot{}(\bruch{\pi}{2})} \(cos(u) \(du [/mm] $
= [mm] \bruch{1}{2}[-sin(\bruch{u^2}{2})] [/mm] ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Mo 23.11.2009 | | Autor: | m4rio |
do so schlimm daneben??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> so wie es scheint, ist meine Variante nicht korrekt...
> obwohl ich in einer anderen Aufgabe auch die
> Integrationsgrenzen in "u" eingesetzt habe!?
>
> nun ja,
>
> [mm]\bruch{1}{2}\integral_{\bruch{1}{2}\cdot{}(0)}^{\bruch{1}{2}\cdot{}(\bruch{\pi}{2})} \(cos(u) \(du[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{2}[-sin(\bruch{u^2}{2})][/mm] ???
wie du auf dein Ergebnis gekommen bist, kann ich (und wahrscheinlich auch andere) nicht nachvollziehen. Kannst du bitte mal deine einzelnen Schritte beschreiben. Dann kann hier vielleicht jemand helfen.
Lg
Herby
ps: ich schaue frühstens morgen, wenn nicht übermorgen wieder hier rein 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Mo 23.11.2009 | | Autor: | m4rio |
Nun ja, ich habe mich an eine andere Aufgabe gehalten, in der es heißt:
[mm] \integral \(u^3 \(2du [/mm] = [mm] \(2[\bruch{1}{4}*\bruch{u^4}{1}]
[/mm]
also die Stammfunktion von [mm] \(u^3 [/mm] bilden und die [mm] \(2 [/mm] vor die Klammer
Nun dachte ich, dass die Stammfunktion von [mm] \(cos [/mm] = [mm] \(sin [/mm] ist und von [mm] \(u [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*u^2
[/mm]
so ergab sich ganz spontan [mm] \bruch{1}{2}[sin(\bruch{1}{2}*\bruch{u^2}{1})]
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Nun ja, ich habe mich an eine andere Aufgabe gehalten, in
> der es heißt:
>
> [mm]\integral \(u^3 \(2du[/mm] = [mm]\(2[\bruch{1}{4}*\bruch{u^4}{1}][/mm]
>
> also die Stammfunktion von [mm]\(u^3[/mm] bilden und die [mm]\(2[/mm] vor die
> Klammer
>
>
> Nun dachte ich, dass die Stammfunktion von [mm]\(cos[/mm] = [mm]\(sin[/mm]
> ist und von [mm]\(u[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}*u^2[/mm]
>
> so ergab sich ganz spontan
> [mm]\bruch{1}{2}[sin(\bruch{1}{2}*\bruch{u^2}{1})][/mm]
ach so -- wenigstens warst du konsequent in der Ausführung - das ist manchmal gar nicht verkehrt!
Aber in diesem Falle leider nicht richtig - macht nix
Wenn von [mm] \cos(x) [/mm] die Stammfunktion [mm] \sin(x) [/mm] lautet (Integrationskonstante weggelassen), warum sollte sich das dann bei [mm] \cos(u) [/mm] ändern? Aufgrund der Substitution jedenfalls nicht.
Liebe Grüße
Herby
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Hallo, du hast prinzipiell zwei Möglichkeiten:
1) alten Grenzen belassen, dann aber mit Rücksubstitution
2) alten Grenzen ebenso substituieren
Steffi
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