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Hallo,
folgendes bestimmtes Integral soll durch Substitution gelöst werden:
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{5+x}{5-x}dx}
[/mm]
Mein Ansatz:
u=5-x [mm] \Rightarrow \bruch{du}{dx}=-1 \Rightarrow [/mm] -du=dx
[mm] \integral\bruch{5+x}{u}*-du [/mm]
[mm] \integral\bruch{5}{u}*-du+\integral\bruch{x}{u}*-du
[/mm]
[mm] -5\integral\bruch{1}{u}*du+-\integral\bruch{x}{u}*du
[/mm]
Hier weiß ich nicht so richtig weiter...
Muss das zweite Integral jetzt noch mal substituiert werden?
LG und besten Dank im Voraus...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Fr 31.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> folgendes bestimmtes Integral soll durch Substitution
> gelöst werden:
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{5+x}{5-x}dx}[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> u=5-x [mm]\Rightarrow \bruch{du}{dx}=-1 \Rightarrow[/mm] -du=dx
>
> [mm]\integral\bruch{5+x}{u}*-du[/mm]
>
> [mm]\integral\bruch{5}{u}*-du+\integral\bruch{x}{u}*-du[/mm]
>
> [mm]-5\integral\bruch{1}{u}*du+-\integral\bruch{x}{u}*du[/mm]
>
> Hier weiß ich nicht so richtig weiter...
[mm] \br{x}{u}=\br{5-u}{u}
[/mm]
FRED
>
> Muss das zweite Integral jetzt noch mal substituiert
> werden?
>
> LG und besten Dank im Voraus...
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Fr 31.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> folgendes bestimmtes Integral soll durch Substitution
> gelöst werden:
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{5+x}{5-x}dx}[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> u=5-x
Damit kannst du auch 5+x ersetzen.
Aus u=5-x folgt
-u=x-5, und beidseitige Addition von 10 liefert
-u+10=x+5.
Günstiger ist es allerdings, schon vorher
[mm]\bruch{5+x}{5-x}=-\bruch{x+5}{x-5}=-\bruch{x-5+10}{x-5}=-1-\bruch{10}{x-5}[/mm] zu setzen und erst dann zu substituieren.
Gruß Abakus
[mm]\Rightarrow \bruch{du}{dx}=-1 \Rightarrow[/mm] -du=dx
>
> [mm]\integral\bruch{5+x}{u}*-du[/mm]
>
> [mm]\integral\bruch{5}{u}*-du+\integral\bruch{x}{u}*-du[/mm]
>
> [mm]-5\integral\bruch{1}{u}*du+-\integral\bruch{x}{u}*du[/mm]
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> Hier weiß ich nicht so richtig weiter...
>
> Muss das zweite Integral jetzt noch mal substituiert
> werden?
>
> LG und besten Dank im Voraus...
>
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