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Hallo,
gesucht ist die Länge eines Drahtseil dessen Lage durch folgende Funktion beschrieben ist:
[mm] y=5*cosh(\br{x}{5})
[/mm]
Die beiden Aufhängepunkte liegen auf gleicher Höhe und sind 14, 3 voneinander entfernt.
Mein Ansatz:
Funktion ableiten:
[mm] y'=5*sinh(\br{x}{5})
[/mm]
Nun in folgende Funktion einsetzen:
[mm] s=\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+(y')^2}dx}
[/mm]
Also:
[mm] s=2*\integral_{0}^{7,15}{\wurzel{1+(5*sinh(\br{x}{5}))^2}dx}
[/mm]
Additionstheorem der Hyperbelfunktionen:
[mm] 1=cosh^2(x)-sinh^2(x)
[/mm]
Nun einsetzen und dann würde sich normalerweise [mm] sinh^2(x) [/mm] herauskuerzen...
Aber was mache ich mit der 5 im Bruch und vor der Hyperbel?
LG und besten Dank im Voraus...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:34 Mi 26.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Hallo,
> gesucht ist die Länge eines Drahtseil dessen Lage durch
> folgende Funktion beschrieben ist:
>
> [mm]y=5*cosh(\br{x}{5})[/mm]
>
> Die beiden Aufhängepunkte liegen auf gleicher Höhe und
> sind 14, 3 voneinander entfernt.
>
> Mein Ansatz:
>
> Funktion ableiten:
>
> [mm]y'=5*sinh(\br{x}{5})[/mm]
Die innere Ableitung fehlt!
Gruß
DieAcht
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O.K. Dann habe ich also:
[mm] \integral{\wurzel{cosh^2(x)-sinh^2(x)+sinh^2(\br{x}{5})}}
[/mm]
Bin ich hier noch richtig? Oder brauche ich noch ein weiteres Additionstheorem?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:14 Mi 26.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Du hast bereits folgendes richtige Idee verwendet:
[mm] \cosh^2(x)-\sinh^2(x)=1 [/mm] für alle [mm] x\in\IR. [/mm]
Das gilt für alle [mm] x\in\IR, [/mm] also gilt auch folgendes:
[mm] \cosh^2(\frac{x}{2})-\sinh^2(\frac{x}{2})=1 [/mm] für alle [mm] x\in\IR. [/mm]
Benutz das nun. 
Gruß
DieAcht
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