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Integration: Substitutionsregel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:54 Sa 23.04.2016
Autor: anil_prim

Aufgabe
Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{e}^{e^2}{\bruch{ln(lnx)}{xlnx}dx} [/mm]

Hallo,

die Substitutionsregel besagt: [mm] \integral_{e}^{e^2}{f(g(t))g'(t) dt} [/mm] = [mm] \integral_{g(e}^{g(e^2)}{f(x) dx} [/mm]

Bei unserem Beispiel wäre g(x) = ln(lnx) und g'x = [mm] \bruch{1}{xlnx} [/mm]

Demnach gilt: [mm] \integral_{e}^{e^2}{f(g(t))g'(t)x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{g(e)}^{g(e^2)}{f(x) dx} [/mm]

Was ist nun jedoch mein f(x)? Oder kann ich einfach schreiben [mm] [g(e^2)-g(e)]? [/mm]

Hat jemand einen Tipp?

Vielen Dank schonmal und liebe Grüße

        
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Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:16 Sa 23.04.2016
Autor: Leopold_Gast

[mm]f(x) = x[/mm]

(Hinter "Demnach gilt" hast du dich beim ersten Integral verschrieben.)

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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Sa 23.04.2016
Autor: anil_prim

Im ersten Integral steht am Ende"dt", oder?

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Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Sa 23.04.2016
Autor: Leopold_Gast

Ja. Und das x, das sich da irgendwie dazwischengeschlichen hat, muß auch weg.

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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 Sa 23.04.2016
Autor: anil_prim

Ja jetzt sehe ich das auch. Danke!

Hat denn nun jemand einen Tipp, wie ich nun die Aufgabe lösen kann?

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Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Sa 23.04.2016
Autor: leduart

Hallo
das stand doch schon in der ersten Antwort, lies die noch mal.
Gruß leduart

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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Sa 23.04.2016
Autor: anil_prim

Gilt nun [mm] \integral_{g(e)}^{g(e^2)}{x dx} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{2}x^2] [/mm] ?

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Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 Sa 23.04.2016
Autor: leduart

Hallo
ja, aber erst nach einsetzen der Grenzen. du kannst auch g(x) zuerst allgemein einsetzen  und durch differenzieren feststellen, dass das Integral richtig ist.
Gruß ledum

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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Sa 23.04.2016
Autor: anil_prim

Funktioniert es, wenn ich [mm] \bruch{1}{2}ln(ln(e^2)) [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}ln(ln(e)) [/mm] rechne?

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Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Sa 23.04.2016
Autor: Leopold_Gast

Es fehlen die Quadrate, schließlich ist [mm]F(x)= \frac{1}{2} x^2[/mm] die Stammfunktion von [mm]f(x) = x[/mm]. Und du solltest unbedingt [mm]\ln \left( \ln \operatorname{e}^2 \right)[/mm] und [mm]\ln \left( \ln \operatorname{e} \right)[/mm] noch vereinfachen.

Bezug
                                                                                
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Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 Sa 23.04.2016
Autor: anil_prim

alles klar, hab es jetzt!
Vielen Dank für deine Hilfe

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