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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale explizit. Geben Sie alle Rechenschritte an, und machen Sie die Probe.
a) [mm] \integral_{}^{}{\cot(x) dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel[]{1-x^{2}}} dx}
[/mm]
c) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel[]{1+x^{2}}} dx}
[/mm]
d) [mm] \integral_{}^{}{x^{2}\cos(5x) dx}
[/mm]
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Kann mir bei diesen Integralen jemand weiterhelfen.
Die a) habe ich umgeschrieben zu [mm] \integral_{}^{}{\bruch{\cos(x)}{\sin(x)} dx} [/mm] jedoch weiß ich nicht wie ich [mm] u=\sin(x) [/mm] substituieren soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 So 22.04.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
bei Aufgabe a) steht im Zähler die Ableitung des Nenners. Hilft Dir das als Tipp.
mfg ullim
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Habs jetzt danke ... wisst ihr auch was zu den anderen 3 ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 So 22.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
u=sin x, also du=cos x dx, daraus folgt, dass du im Integranden 1/u du stehen hast. Die beiden nächsten Integrale sind Ausdrücke für die es allgemeine Substitutionsverfahren mit trigonometrischen und hyperbolischen Funktionen gibt. Beim letzten Integral hilft Substitution und partielle Integration.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Also habe nun alle bis auf die letzt heraus ... was muss ich hier genau substituieren ... u= 5x ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 So 22.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo LittleStudi!
> was muss ich hier genau substituieren ... u= 5x ???
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Es gilt also auch $x \ = \ [mm] \bruch{1}{5}*u$ [/mm] .
Dies einsetzen und anschließend zwei-mal partiell integrieren.
Gruß
Loddar
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Habe ich gemacht aber irgendwie kommt bei mir immer etwas falsches heraus
mein zwischenschritt:
nach der ersten partiellen Integration:
[mm] -\sin(u)x^{2} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{-\sin(u) * 2x \bruch{du}{5}}
[/mm]
und dann:
[mm] -\sin(u)*x^{2} [/mm] - [mm] (-\cos(u)*2x)-\integral_{}^{}{-\cos(u) * 2 \bruch{du}{5}}
[/mm]
stimmt das??? das habe ich nach der zweiten partiellen Integration
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 So 22.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo LittleStudi!
Um hier überhaupt intefgrieren zu können, darf nur noch eine Variable auftreten.
Nach der Substitution erhalte ich:
[mm] $\integral{x^2*\sin(5x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\left(\bruch{u}{5}\right)^2*\sin(u) \ \bruch{du}{5}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{125}*\integral{u^2*\sin(u) \ du}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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habe nun auch das richtige heraus, hatte vorher das x nicht vollständig substituiert :(
Vielen Dank für deine Hilfe :)
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