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Hallo
[mm] \integral_{0}^{1}{x*(lnx)^2dx}
[/mm]
Ich soll die Fläche mit der x-achse berechnen und weiß leider nicht wie das geht... bei dem Integral hatte ich mir gedacht, dass man vielleicht mit partieller integration weiterkommen könnte...
danke für eure hilfe! lg
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Hallo,
die Idee mit der partiellen Integration ist richtig.
[mm] $\integral x*(lnx)^2\, [/mm] dx = [mm] \bruch{1}{2}x^{2}(lnx)^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}\integral x^{2}*2*lnx*\bruch{1}{x}\, [/mm] dx $
$= [mm] \bruch{1}{2}x^{2}(lnx)^{2} [/mm] - [mm] \integral x*lnx\, [/mm] dx $
$= [mm] \bruch{1}{2}x^{2}(lnx)^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*x^{2}*lnx+\bruch{1}{2}*\integral x^{2}*\bruch{1}{x}\, [/mm] dx $
$= [mm] \bruch{1}{2}x^{2}(lnx)^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*x^{2}*lnx+\bruch{1}{2}*\integral x\, [/mm] dx $
$= [mm] \bruch{1}{2}x^{2}(lnx)^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*x^{2}*lnx+\bruch{1}{4}*x^{2} [/mm] + C $
$= [mm] \bruch{1}{4}*x^{2}*(2*lnx*(lnx-1)+1)+C$
[/mm]
LG, Martinius
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Hey :). Vielen Dank für deine Lösung! Habe sie gut verstanden und die aufgabe gelöst. schönen abend noch, lg bye
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