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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 Fr 02.05.2008 | | Autor: | penguin |
| Aufgabe | | Bestimme auf (-1,1) die Stammfunktion zu [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] durch partielle Integration |
Hey, also ich weiss wie partielle Integration geht und wie auch die Formel heisst, mein einziges Problem hier ist, das ich nicht genau weiss, wie ich das aufteilen soll... ich hab schon Sachen wie
[mm] \integral_{1}^{-1}{(1-x^2)^{(1/2)}*1 dx} [/mm] oder
[mm] \integral_{1}^{-1}{(1-x^2)^{(1/4)}*(1-x^2)^{(1/4)}dx} [/mm] oder
[mm] \integral_{1}^{-1}{(1-x^2)^{(-1/2)}*(1-x^2)^{(1)}dx}
[/mm]
versucht, aber ich habs nie hinbekommen... das artete dann immer nur in einem riesigen Chaos aus...
ich wäre echt dankbar, wenn mir einer sagen könnte, wie ich das zerlegen kann und ich MUSS partielle Integration benutzen, leider...
viele Dank schon mal fuer eure Hilfe
penguin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo penguin!
Ich würde hier mit Deiner 1. Variante loslegen und wählen $u' \ = \ 1$ sowie $v \ = \ [mm] \wurzel{1-x^2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:52 Sa 03.05.2008 | | Autor: | penguin |
hey, danke schön, nur leider ist bei mir immer noch der Wurm drin... ich schreib einfach mal auf, wie ich mir das gedacht habe, vielleicht könnte da mal jemand drüberschauen, wäre echt nett...
[mm] \integral_{}^{}{\wurzel{1-x^2} * 1 dx}
[/mm]
[mm] u=(1-x^2)^{1/2}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{du} [/mm] = [mm] (-x)*(1-x^2)^{-1/2}
[/mm]
[mm] \bruch{dv}{dx} [/mm] = 1
v = x
dann gilt: [mm] x*(1-x^2)^{1/2} [/mm] - [mm] \integral_{}^{} {(x)*(-x)*(1-x^2)^{-1/2}}
[/mm]
dann muss ich wieder partielle Integration anwenden:
[mm] u=-x^2
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{du} [/mm] = -2x
[mm] \bruch{dv}{dx} [/mm] = [mm] (1-x^2)^{-1/2}
[/mm]
v=arcsin(x)
dann gilt:
[mm] x*(1-x^2)^{1/2} [/mm] - [mm] (-x^2)*arcsin(x) [/mm] + [mm] integral_{}^{} [/mm] {arcsin(x)*(-2x) dx}
und dann wieder das gleich Spiel für das nächste Integral:
u= arcsin(x)
[mm] \bruch{dy}{du} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}
[/mm]
[mm] \bruch{dv}{dx} [/mm] = (-2x)
[mm] v=(-x^2)
[/mm]
das ist dann wieder:
[mm] x*(1-x^2)^{1/2} [/mm] - [mm] (-x^2)*arcsin(x) +arcsin(x)*(-x^2) [/mm] - [mm] integral_{}^{}{ (-x^2)*\wurzel{1-x^2} dx}
[/mm]
so und jetzt dreh ich mich ja quasi im kreis...wo liegt denn da mein fehler
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Guck dir bitte mal das an:
https://matheraum.de/read?i=399217
Habe aber auch deinen Beitrag angesehen:
> [mm]\integral_{}^{}{\wurzel{1-x^2} * 1 dx}[/mm]
>
> [mm]u=(1-x^2)^{1/2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{du}[/mm] = [mm](-x)*(1-x^2)^{-1/2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dv}{dx}[/mm] = 1
>
> v = x
Das ist schonmal richtig 
> dann gilt: [mm]x*(1-x^2)^{1/2}[/mm] - [mm]\integral_{}^{} {(x)*(-x)*(1-x^2)^{-1/2}}[/mm]
Ist auch richtig.
> dann muss ich wieder partielle Integration anwenden:
kann man, glauhe aber nicht ob das zum Ziel führt. Guck dir mal obigen Link an.
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