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| Aufgabe | Berechnen Sie
[mm] \integral_{0}^{1}{x*ln(x+1) dx} [/mm] |
Hallo,
ich weiß, dass das Integral die Lösung 0,25 hat.
Ich komme nicht ganz daran...
Also:
[mm] \integral_{0}^{1}{x*ln(x+1) dx} [/mm] =
[mm] [\bruch{x^2}{2}ln(x+1)] [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x^2}{2(x+1)}dx}=
[/mm]
[mm] [\bruch{x^2}{2}ln(x+1)] [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}\integral_{0}^{1}{\bruch{x^2}{x+1}dx}=
[/mm]
[mm] [\bruch{x^2}{2}ln(x+1)] [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}[\bruch{x^3}{3}][ln(x+1)]=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}ln(1+1) [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}(\bruch{1}{3}(ln(1+1))=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}ln(2) [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}(\bruch{1}{3}(ln(2))=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}ln(2) [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}(ln(2)=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}ln(2)
[/mm]
Liebe Grüße
sommersonne
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sommersonne,
> Berechnen Sie
> [mm]\integral_{0}^{1}{x*ln(x+1) dx}[/mm]
> Hallo,
>
> ich weiß, dass das Integral die Lösung 0,25 hat.
> Ich komme nicht ganz daran...
>
> Also:
> [mm]\integral_{0}^{1}{x*ln(x+1) dx}[/mm]
> = [mm][\bruch{x^2}{2}ln(x+1)][/mm] - [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x^2}{2(x+1)}dx}[/mm]
> = [mm][\bruch{x^2}{2}ln(x+1)][/mm] - [mm]\bruch{1}{2}\integral_{0}^{1}{\bruch{x^2}{x+1}dx}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> = [mm][\bruch{x^2}{2}ln(x+1)][/mm] - [mm]\bruch{1}{2}[\bruch{x^3}{3}][ln(x+1)][/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier wird's falsch! Leite mal deine "Stammfunktion" ab ...
> = [mm]\bruch{1}{2}ln(1+1)[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}(\bruch{1}{3}(ln(1+1))[/mm]
Mache besser eine Polynomdivision [mm] $x^2:(x+1)=x-1+\frac{1}{x+1}$
[/mm]
Das kannst du elementar integrieren
> = [mm]\bruch{1}{2}ln(2)[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}(\bruch{1}{3}(ln(2))[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{2}ln(2)[/mm] - [mm]\bruch{1}{6}(ln(2)[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{3}ln(2)[/mm]
>
>
> Liebe Grüße
> sommersonne
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Mache mal ab dem Fehler neu, dann klappt das schon ...
LG
schachuzipus
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