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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Mo 24.11.2008 | | Autor: | JMW |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Stammfunktion mit F(0) =1:
f(x) = [mm] sin\wurzel[]{x} [/mm] |
Soweit bin ich:
Wenn ich [mm] \wurzel[]{x} [/mm] substituiere durch u dann ist dx = [mm] 2\wurzel[]{x} [/mm] du
Kann ich jetzt [mm] \wurzel[]{x} [/mm] in der Ableitung durch u ersetzen, dass dann das Integral rauskommt: [mm] \integral_{}^{}{(sin (u)*2u) du}?
[/mm]
Wahrscheinlich nicht oder? Hat Jemand einen Tipp?
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Hallo JMW,
> Bestimmen Sie die Stammfunktion mit F(0) =1:
> f(x) = [mm]sin\wurzel[]{x}[/mm]
> Soweit bin ich:
> Wenn ich [mm]\wurzel[]{x}[/mm] substituiere durch u dann ist dx =
> [mm]2\wurzel[]{x}[/mm] du
> Kann ich jetzt [mm]\wurzel[]{x}[/mm] in der Ableitung durch u
> ersetzen, dass dann das Integral rauskommt:
> [mm]\integral_{}^{}{(sin (u)*2u) du}?[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wahrscheinlich nicht
> oder? Hat Jemand einen Tipp?
Ziehe die 2 vor das Integral, dann partielle Integration ...
Am Schluss resubst.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mo 24.11.2008 | | Autor: | JMW |
Danke, hätte nicht gedacht, dass ich das so machen darf. Also als Ergebnis habe ich raus: [mm] 2*(-cos(\wurzel[]{x})*\wurzel[]{x}+sin(\wurzel[]{x})+C)
[/mm]
Um F(0) = 1 zubekommen muss C = 0,5 sein oder?
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Hallo nochmal,
> Danke, hätte nicht gedacht, dass ich das so machen darf.
> Also als Ergebnis habe ich raus:
> [mm]2*(-cos(\wurzel[]{x})*\wurzel[]{x}+sin(\wurzel[]{x})+C)[/mm]
>
> Um F(0) = 1 zubekommen muss C = 0,5 sein oder?
Hmm, du kannst das Ganze ja auch so schreiben:
[mm] $..=2\sin(\sqrt{x})-2\sqrt{x}\cos(\sqrt{x})+\hat{C}$
[/mm]
Dann wäre [mm] $\hat{C}=1$
[/mm]
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Mo 24.11.2008 | | Autor: | JMW |
Danke für die schnelle Amntwort, hast mir sehr geholfen! 
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