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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Warum wäre die Aufgabe mit diesem verfahren falsch?
$ [mm] \integral_{2}^{4}{\bruch{1}{x \cdot{} \wurzel{x²-1}} dx} [/mm] $
Ich würde [mm] x^{2} [/mm] -1 Substitutionieren t = [mm] x^{2} [/mm] -1
Dann habe ich [mm] \bruch{1}{x\wurzel{t}}
[/mm]
Würde das umschreiben 1 * [mm] x^{-1} [/mm] * [mm] t^{-0.5}
[/mm]
Wie gewohnt: [mm] -x^{0} [/mm] * [mm] t^{-0.5}
[/mm]
- [mm] t^{-0.5}
[/mm]
- [mm] \bruch{1}{\wurzel{t}}
[/mm]
- [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^{2}-1}}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Warum wäre die Aufgabe mit diesem verfahren falsch?
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> [mm]\integral_{2}^{4}{\bruch{1}{x \cdot{} \wurzel{x²-1}} dx}[/mm]
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> Ich würde [mm]x^{2}[/mm] -1 Substitutionieren t = [mm]x^{2}[/mm] -1
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> Dann habe ich [mm]\bruch{1}{x\wurzel{t}}[/mm]
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> Würde das umschreiben 1 * [mm]x^{-1}[/mm] * [mm]t^{-0.5}[/mm]
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> Wie gewohnt: [mm]-x^{0}[/mm] * [mm]t^{-0.5}[/mm]
> - [mm]t^{-0.5}[/mm]
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> - [mm]\bruch{1}{\wurzel{t}}[/mm]
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> - [mm]\bruch{1}{\wurzel{x^{2}-1}}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Wenn du mir verraten würdest, was du da machst und was wie gewohnt heißen soll? Du kannst doch nicht einfach die Zeile umschreiben zu [mm] x^0 [/mm] ??? Du kannst diese Aufgabe so nicht lösen, weil du zwar [mm] \wurzel(t) [/mm] stehen hast, aber auch [mm] \bruch{1}{x} [/mm] und das x bekommst du mit dieser Substitution nicht weg, selbst wenn du dx noch durch dt ersetzt,
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Hi
Wieso nicht? [mm] t^{-0.5} [/mm] ist ja Konstante....
[mm] x^{-1} [/mm] * [mm] t^{-0.5} [/mm] Daraus die Stammfunktion
[mm] -t^{-0.5}
[/mm]
Warum nicht?
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Jetzt verstehe ich erst, was du gemeint hast, dann schreib in Zukunft doch bitte, dass du INTEGRIERST! Dann hätte ich das auch verstanden.
Zuerst einmal ist das Integral von 1/x nicht 1!!! Das gibt doch keinen Sinn, leite 1 doch mal ab, und du erhälst 0 und nicht [mm] \bruch{1}{x}. \bruch{1}{x} [/mm] besitzt das spezielle Integral ln(x).
Zweitens kannst du das Integral so nicht lösen, du kannst ja nicht einfach einen Teil der Variable mit t eliminieren und dann doch nach x integrieren! Wenn dann musst du schon nach t integrieren und x als konstante lassen.
Du kannst ja auch nicht [mm] x^2 [/mm] durch [mm] t^2 [/mm] ersetzen und dann trotzdem nach x integrieren wollen, das wäre nämlich t^2x. Du musst schon nach t integrieren, damit [mm] t^3/3 [/mm] rauskommt und du x wieder einsetzen kannst. So ähnlich ist es hier. Entweder du ersetzt ALLES durch t oder du suchst dir eine Substitution, die das x dann auslöscht oder du musst x als Konstante betrachten, nicht aber t!
So oder so ist das Integral offenbar sehr schwierig, da etwas mit cot rauskommt, ich rate dir also dringend, Substitution noch einmal an einem einfachen Beispiel zu üben :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Stimmt das beinahe 50% der Schüler ein Abitur machen?
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