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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:20 So 01.02.2009
Autor: Xenos.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Guten Tag,

ich habe hier ein Integral, das ich bisher noch nicht gelöst habe:

[mm] \integral{tan(z+5)/ sin²(z+5) dx} [/mm]

Das Ergebnis soll ln (tan(z+5))+ C sein.

Der Lösung nach müsste es ja [mm] \integral{1/u du} [/mm] sein mit Substitution u=tan(z+5)... ??

Vielen Dank für eure Tipps

        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:40 So 01.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Xenos und herzlich [willkommenmr],

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Guten Tag,
>  
> ich habe hier ein Integral, das ich bisher noch nicht
> gelöst habe:
>  
> [mm] $\integral{tan(z+5)/ sin²(z+5) d\red{z}}$ [/mm]
>  
> Das Ergebnis soll ln (tan(z+5))+ C sein. [ok]

Würde ich auch sagen

>  
> Der Lösung nach müsste es ja [mm]\integral{1/u du}[/mm] sein mit
> Substitution u=tan(z+5)... ??

Ja, damit dann [mm] $u'=\frac{du}{dz}=\left[\tan(z+5)\right]'=\frac{1}{\cos^2(z+5)}$ [/mm]

Also [mm] $dz=\cos^2(z+5) [/mm] \ du$

Bedenke, dass [mm] $\cot(t)=\frac{1}{\tan(t)}$ [/mm]

Damit sollte es doch klappen ;-)

>
> Vielen Dank für eure Tipps  


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:45 So 01.02.2009
Autor: Xenos.


> $ [mm] \integral{tan(z+5)/ sin²(z+5) d\red{z}} [/mm] $
>  
> Das Ergebnis soll ln (tan(z+5))+ C sein. [ok]

Würde ich auch sagen

>  
> Der Lösung nach müsste es ja $ [mm] \integral{1/u du} [/mm] $ sein mit
> Substitution u=tan(z+5)... ??

Ja, damit dann $ [mm] u'=\frac{du}{dz}=\left[\tan(z+5)\right]'=\frac{1}{\cos^2(z+5)} [/mm] $

Also $ [mm] dz=\cos^2(z+5) [/mm] \ du $
----------------------
Bis hierher ok.
Aber wie komme ich auf f(u) = 1 / u ?
Wenn ich alles einsetze, sieht das so aus:

[mm] \integral{(u / sin²(z+5)) *cos²(z+5) du} [/mm]
das kürzt sich dann nicht raus.
----------------------
>Bedenke, dass $ [mm] \cot(t)=\frac{1}{\tan(t)} [/mm] $

>Damit sollte es doch klappen ;-)


Bezug
                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:50 So 01.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> > [mm]\integral{tan(z+5)/ sin²(z+5) d\red{z}}[/mm]
>  >  
> > Das Ergebnis soll ln (tan(z+5))+ C sein. [ok]
>  
> Würde ich auch sagen
>  
> >  

> > Der Lösung nach müsste es ja [mm]\integral{1/u du}[/mm] sein mit
>  > Substitution u=tan(z+5)... ??

>  
> Ja, damit dann
> [mm]u'=\frac{du}{dz}=\left[\tan(z+5)\right]'=\frac{1}{\cos^2(z+5)}[/mm]
>  
> Also [mm]dz=\cos^2(z+5) \ du[/mm]
>  ----------------------
>  Bis hierher ok.
>  Aber wie komme ich auf f(u) = 1 / u ?
>  Wenn ich alles einsetze, sieht das so aus:
>  
> [mm]\integral{(u / sin²(z+5)) *cos²(z+5) du}[/mm]
>  das kürzt sich
> dann nicht raus.
>  ----------------------
>  >Bedenke, dass [mm]\cot(t)=\frac{1}{\tan(t)}[/mm]

Mit diesem Tipp sollte sich das doch kürzen.

Es ist [mm] $\int{\frac{u}{\sin^2(z+5)} \cdot{} \cos^2(z+5) \ du}=\int{u\cdot{}\left(\frac{\cos^2(z+5)}{\sin^2(z+z)}\right) \ du}=\int{u\cdot{}\cot^2(z+5) \ du}=\int{u\cdot{}\frac{1}{\tan^2(z+5)} \ du}=\int{\frac{u}{u^2} \ du}=\int{\frac{1}{u} \ du}=....$ [/mm]


LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:36 So 01.02.2009
Autor: Xenos.

einwandfrei! danke.
da sollte ich mir die trigonometrischen formeln wohl immer griffbereit halten ;_)


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