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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Fr 27.03.2009 | | Autor: | fiwitt |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{e}{ln y/y dx} [/mm] |
Grüble über der Lösung. Bleibt ln stehen? Könnte es so aussehen:
|ln y [mm] *-y^{-2}+c
[/mm]
oder wird ln y vor das Integral gesetzt als Konstante?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Fr 27.03.2009 | | Autor: | glie |
> [mm]\integral_{1}^{e}{ln y/y dx}[/mm]
> Grüble über der Lösung.
> Bleibt ln stehen? Könnte es so aussehen:
> |ln y [mm]*-y^{-2}+c[/mm]
> oder wird ln y vor das Integral gesetzt als Konstante?
Hallo Silke,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
bist du sicher, dass das in deinem Integral da [mm] \mm{dx} [/mm] und nicht etwa [mm] \mm{dy} [/mm] heisst?
Denn so wie deine Aufgabe gestellt ist, ist [mm] \bruch{\ln{y}}{y} [/mm] einfach eine Konstante und die dazugehörige Stammfunktion ist [mm] F(x)=\bruch{\ln{y}}{y}*x+C
[/mm]
Gruß Glie
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>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:15 Fr 27.03.2009 | | Autor: | fiwitt |
Oh, sorry. Natürlich dy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 Fr 27.03.2009 | | Autor: | glie |
Hab ich mir schon gedacht, aber manchmal enthalten Aufgaben ja auch versteckte Fallen und wollen einen bewusst in eine falsche Richtung lenken.
Versuch es mal mit Substitution [mm] z=\ln{y}
[/mm]
Gruß Glie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:21 Fr 27.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und
Wenn da dy stehen sollte, hast du ein Integral der Form
[mm] \integral{g(x)*g'(x)}dx
[/mm]
Denn [mm] (\ln(y))'=\bruch{1}{x}
[/mm]
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:59 Fr 27.03.2009 | | Autor: | fiwitt |
Ja, hilft weiter, aber ich steh scheint auf dem schlauch. Dann müsste ln y*ln |y|+c dastehn?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es passt doch alles:
[mm] $F(x)=\ln^2(x)$ $F'(x)=2\ln(x)\cdot \ln'(x)=2\frac{\ln(x)}{x}$
[/mm]
Passt also fast alles , bis auf einen Vorfaktor!
Wenn man sich mit der Stammfunktion nicht sicher ist, leite sie doch einfach wieder ab, weil du ja weist, dass gilt:
Wenn [mm] $F(x):=\int f(x)\,dx$, [/mm] dann muss auch gelten $F'(x)=f(x)$.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 Fr 27.03.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
kann dich nur nochmal auf meinen Hinweis mit der Substitution stupsen
[mm] z=\ln{y}
[/mm]
Was ist dann [mm] \bruch{dz}{dy} [/mm] ?
Was kannst du dann im Integral an die Stelle von [mm] \mm{dy} [/mm] schreiben?
Und was wird dann aus
[mm] \integral{\ln{y}*\bruch{1}{y}dy}
[/mm]
Tip: Lass die Grenzen erstmal weg, sonst musst du die bei der Substitution mit umrechnen.
Gruß Glie
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