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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Seroga |
| Aufgabe | [mm] a*\integral_{t_{2}}^{\infty}{e^{-(t-t_{2})/\tau}}*e^{-j2\pi\nu t}dt [/mm] = [mm] a*\integral_{t_{2}}^{\infty}{e^{-t/\tau}}*e^{-j2\pi\nu t}dt *e^{-j2\pi\nu t_{2}} [/mm] = . . . . [mm] =\bruch{a*e^{-j(4\pi\nu t_{2}-\bruch{1}{\tau})}}{\bruch{1}{\tau}+j2\pi\nu}
[/mm]
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Diese Aufgabe hat mein Prof. gelöst. Ich komme einfach nicht dahinter wocher er die [mm] e^{-j2\pi\nu t_{2}} [/mm] beim zweiten Integral her nimmt.
Sitze schon seit Stunden und überlege.
Kann mir vielleicht jemand helfen, oder einen Ansatz geben?
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Hallo Seroga,
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> [mm]a*\integral_{t_{2}}^{\infty}{e^{-(t-t_{2})/\tau}}*e^{-j2\pi\nu t}dt[/mm]
> = [mm]a*\integral_{t_{2}}^{\infty}{e^{-t/\tau}}*e^{-j2\pi\nu t}dt *e^{-j2\pi\nu t_{2}}[/mm]
> = . . . . [mm]=\bruch{a*e^{-j(4\pi\nu t_{2}-\bruch{1}{\tau})}}{\bruch{1}{\tau}+j2\pi\nu}[/mm]
>
> Diese Aufgabe hat mein Prof. gelöst. Ich komme einfach
> nicht dahinter wocher er die [mm]e^{-j2\pi\nu t_{2}}[/mm] beim
> zweiten Integral her nimmt.
> Sitze schon seit Stunden und überlege.
Das wird wohl mit dem [mm] $\tau$ [/mm] zusammenhängen.
Du kannst das [mm] $e^{-(t-t_2)/\tau}$ [/mm] umschreiben in [mm] $e^{-t/\tau}\cdot{}e^{t_2/\tau}$
[/mm]
Letzteres hängt nun nicht mehr von der Integrationsvariable $t$ ab, du kannst es also rausziehen.
Wie letztlich die letzte Umformung zustande kommt, kann man ohne näheres Wissen zu [mm] $\tau$ [/mm] schwerlich sagen.
Sage uns mal, wofür das steht!
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> Kann mir vielleicht jemand helfen, oder einen Ansatz geben?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Seroga |
[mm] \tau [/mm] ist eine Konstante und hat keinen Zusammenhang. Anstatt [mm] \tau [/mm] könnte man auch eine Zahl hinschreiben. Also auf die Idee mit dem $ [mm] e^{-t/\tau}\cdot{}e^{t_2/\tau} [/mm] $ bin ich auch gekommen. Nur bekomme ich als Ergebnis [mm] $\bruch{a\cdot{}e^{-j(2\pi\nu t_{2})}}{\bruch{1}{\tau}+j2\pi\nu} [/mm] $ und nicht $ [mm] =\bruch{a\cdot{}e^{-j(4\pi\nu t_{2}-\bruch{1}{\tau})}}{\bruch{1}{\tau}+j2\pi\nu} [/mm] $ . Hab echt keine Ahnung wie er da drauf kommt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Fr 12.02.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
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> [mm]a*\integral_{t_{2}}^{\infty}{e^{-(t-t_{2})/\tau}}*e^{-j2\pi\nu t}dt[/mm]
> = [mm]a*\integral_{t_{2}}^{\infty}{e^{-t/\tau}}*e^{-j2\pi\nu t}dt *e^{-j2\pi\nu t_{2}}[/mm]
> = . . . . [mm]=\bruch{a*e^{-j(4\pi\nu t_{2}-\bruch{1}{\tau})}}{\bruch{1}{\tau}+j2\pi\nu}[/mm]
>
> Diese Aufgabe hat mein Prof. gelöst. Ich komme einfach
> nicht dahinter wocher er die [mm]e^{-j2\pi\nu t_{2}}[/mm] beim
> zweiten Integral her nimmt.
Du hast das falsch abgeschrieben: Er hat [mm] $t-t_2\to [/mm] t$ substituiert, daher ist das zweite Integral
[mm] a*\integral_{{\red{0}}}^{\infty}{e^{-t/\tau}}*e^{-j2\pi\nu (t+t_2)}dt [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:05 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Seroga |
Nein die Grenzen sind von [mm] t_{2} [/mm] bis [mm] \infty. [/mm] Aber Substitution ist gut. Werd ich gleich mal ausprobieren.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Fr 12.02.2010 | | Autor: | rainerS |
> Nein die Grenzen sind von [mm]t_{2}[/mm] bis [mm]\infty.[/mm] Aber
> Substitution ist gut. Werd ich gleich mal ausprobieren.
Hast du eigentlich richtig gelesen, was ich geschrieben habe?
Du musst die Grenzen auch substituieren; nach der Substitution ist die untere Grenze 0.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Seroga |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Wozu soll ich hier mit einer Substitution arbeiten, wenn ich $ {e^{-(t-t_{2})/\tau}$ zu $ e^{-t/\tau}\cdot{}e^{t_2/\tau} $ machen kann und dann e^{t_2/\tau} als einen konstanten Faktor vor das Integral ziehe. Und dann nur noch $ {e^{-1(1/\tau+j2\pi\nu)*t}$ integriere.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Fr 12.02.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Wozu soll ich hier mit einer Substitution arbeiten, wenn
> ich [mm]{e^{-(t-t_{2})/\tau}[/mm] zu
> [mm]e^{-t/\tau}\cdot{}e^{t_2/\tau}[/mm] machen kann und dann
> [mm]e^{t_2/\tau}[/mm] als einen konstanten Faktor vor das Integral
> ziehe. Und dann nur noch [mm]{e^{-1(1/\tau+j2\pi\nu)*t}[/mm]
> integriere.
Keine Ahnung. Jeder hat so seine Wege. Am Ergebnis ändert es nichts: da bekomme ich wie du
[mm] \bruch{a\cdot{}e^{-j(2\pi\nu t_{2})}}{\bruch{1}{\tau}+j2\pi\nu} [/mm]
heraus.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:02 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Seroga |
Vielen dank Freunde für die Hilfe.
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