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Hi,
ich habe Probleme mit einer Aufgabe aus dem Papular Band1. Dabei geht es darum das man die Aufgabe ohne die Aufwendigen Integrationsregeln löst, sondern nur durch umstellen zum Ziel kommt. Die Aufgabe steht auf Seite 529 Nr. 3 j
Folgendermassen sieht das Integral aus:
[mm] \integral_{0}^{ \bruch{\pi}{4}} {f(x)\bruch{1-\cos²x}{2*\cos²x} dx}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hi,
> ich habe Probleme mit einer Aufgabe aus dem Papular Band1.
> Dabei geht es darum das man die Aufgabe ohne die
> Aufwendigen Integrationsregeln löst, sondern nur durch
> umstellen zum Ziel kommt. Die Aufgabe steht auf Seite 529
> Nr. 3 j
>
> Folgendermassen sieht das Integral aus:
>
> [mm]\integral_{0}^{ \bruch{\pi}{4}} {f(x)\bruch{1-\cos²x}{2*\cos²x} dx}[/mm]
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Starkeeper,
also man soll nur durch Umformungen zum Ergebnis kommen?
Steht da $f(x)$ wirklich in der Aufgabe?
Versuchen wir es mal:
[mm]\integral_{0}^{ \bruch{\pi}{4}} {\bruch{1-\cos²x}{2*\cos²x} dx}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$=0,5\integral_{0}^{ \bruch{\pi}{4}} {\bruch{1-\cos²x}{\cos²x} dx}$
$=0,5\integral_{0}^{ \bruch{\pi}{4}} {\bruch{1}{\cos^2x}-1 dx}$
$=0,5(\integral_{0}^{ \bruch{\pi}{4}} {\bruch{1}{\cos^2x}dx}-\integral_{0}^{ \bruch{\pi}{4}} 1 dx})$
Von hier kommst du vielleicht schon selber weiter.
Liebe Grüße Fugre
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Ok,
so kann ich das Integral einfach lösen. Aber wie komme ich dazu aus dem cos²x ein 1dx zu machen?
$ [mm] =0,5\integral_{0}^{ \bruch{\pi}{4}} {\bruch{1-\cos²x}{\cos²x} dx} [/mm] $
$ [mm] =0,5\integral_{0}^{ \bruch{\pi}{4}} {\bruch{1}{\cos^2x}-1 dx} [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo starkeeper,
Fugre hat einfach folgende Umformumg benutzt:
[mm] $\frac{1-\cos^2(x)}{cos^2(x)}=\frac{1}{\cos^2(x)}-\frac{\cos^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos^2(x)}-1$
[/mm]
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Mo 23.05.2005 | | Autor: | starkeeper |
Wow das ist ernidrigend, wenn man nicht selbst auf so einfache Dinge kommt.
Aber Danke an alle!
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