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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Integral:
[mm] \integral{ln(x^2+3)} [/mm] |
Hallo Matheraum!
Ich bin es weider xD.
Also ich habe folgenden Ansatz: [mm] \integral{ln(x^2+3)}=\integral{ln(x^2+3)}*1
[/mm]
Partielle Integration: [mm] u=ln(x^2+3) [/mm]
[mm] u'=\bruch{2x}{x^2+3}
[/mm]
v'=1
v=x
Somit ergibt sich folgendes Integral:
[mm] x*ln(x^2+3)-\integral{\bruch{2x^2}{x^2+3}}
[/mm]
So hier komme ich nicht weiter.
Vielen Dank im Voraus und mit freundlichen Grüßen,
Ilya
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Hallo Random
> Bestimmen Sie das Integral:
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> [mm]\integral{ln(x^2+3)}[/mm]
> Hallo Matheraum!
>
> Ich bin es weider xD.
>
> Also ich habe folgenden Ansatz:
> [mm]\integral{ln(x^2+3)}=\integral{ln(x^2+3)}*1[/mm]
>
> Partielle Integration: [mm]u=ln(x^2+3)[/mm]
> [mm]u'=\bruch{2x}{x^2+3}[/mm]
> v'=1
> v=x
>
> Somit ergibt sich folgendes Integral:
>
> [mm]x*ln(x^2+3)-\integral{\bruch{2x^2}{x^2+3}}[/mm]
>
> So hier komme ich nicht weiter.
>
Addiere hier im Zähler des Integranden eine künstliche Null:
[mm]\bruch{2x^2}{x^2+3}=\bruch{2\left(x^2\blue{+3}\green{-3}\right)}{x^2+3}[/mm]
> Vielen Dank im Voraus und mit freundlichen Grüßen,
>
> Ilya
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Huh, okay.
Also ich verstehe den vorgang ist so ähnlich wie bei quadratischer Ergäntzung, aber was mache ich mit dem Ausdruck?
Also kürzen kann ich das glaub ich nicht, aber ich sehe schon, dass unten und oben das selbe zweimal steht.
Ich könnte es auch so umschreiben: [mm] \bruch{2(x^2+3)-6}{x^2+3}
[/mm]
Aber das kann ich wieder nicht kürzen.
Irgendwie komm ich nicht dahinter...
Ilya
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> Huh, okay.
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> Also ich verstehe den vorgang ist so ähnlich wie bei
> quadratischer Ergäntzung, aber was mache ich mit dem
> Ausdruck?
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> Also kürzen kann ich das glaub ich nicht, aber ich sehe
> schon, dass unten und oben das selbe zweimal steht.
>
> Ich könnte es auch so umschreiben:
> [mm]\bruch{2(x^2+3)-6}{x^2+3}[/mm]
>
> Aber das kann ich wieder nicht kürzen.
>
>
> Irgendwie komm ich nicht dahinter...
du könntest den bruch erstmal auseinanderziehen. das erste teilintegral davon ist bekannt, bei dem zweiten solltest du dir mal die ableitung des arctan anschauen
>
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>
> Ilya
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Hallo Tee.
Wie auseinanderziehen?
Was hat arctan damit zutun ?
Und wieso ist mir ein Teil dann bekannt ?
Meinst du ich kann [mm] x*\bruch{2x}{x^2+3} [/mm] schreiben und mir ist bekannt, dass [mm] \bruch{2x}{x^2+3} ln(x^2+3) [/mm] ist ? xD
MfG Ilya
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 So 30.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ilya!
Es gilt:
[mm]\bruch{2*x^2}{x^2+3} \ = \ 2*\bruch{x^2 +3-3}{x^2+3} \ = \ 2*\left(\bruch{x^2+3}{x^2+3}+\bruch{-3}{x^2+3}\right) \ = \ 2*\left(1-3*\bruch{1}{x^2+3}\right) \ = \ 2-6*\bruch{1}{x^2+3}[/mm]
Und den letzten Bruch kann man nun durch Umformen (im Nenner 3 ausklammern) auf die Forme [mm]\bruch{1}{z^2+1}[/mm] bringen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Hallo Loddar!!!
Danke für den Hinweis.
Also sagenw wir mal ich hab [mm] 2-6*\bruch{1}{x^2+3} [/mm] und mache daraus:
[mm] 2*(-\bruch{2}{\bruch{x^2}{3}+1})
[/mm]
Das kann man ja auch schreiben als [mm] 2-2*\bruch{1}{\bruch{x^2}{3}+1})
[/mm]
Damit kann ich offensichtlich was anfangen also mit der form [mm] \bruch{1}{x^2+1} [/mm] aber was?
Wäre dankbar über noch einen Tipp xD
Hab schon als gegooglt aber nur gefunden,dass man es umschreiben kann als: [mm] \bruch{1}{x}-\bruch{1}{x+1} [/mm] aber ich hab ja x/3 da stehen.
MfG Ilya
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> Hallo Loddar!!!
>
> Danke für den Hinweis.
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> Also sagenw wir mal ich hab [mm]2-6*\bruch{1}{x^2+3}[/mm] und mache
> daraus:
>
> [mm]2*(-\bruch{2}{\bruch{x^2}{3}+1})[/mm]
>
> Das kann man ja auch schreiben als
> [mm]2-2*\bruch{1}{\bruch{x^2}{3}+1})[/mm]
jo
nun mach aus [mm] x^2/3 [/mm] noch [mm] (\bruch{x}{\sqrt{3}})^2
[/mm]
und bedenke
[mm] \int\frac{dx}{x^2+1}=arctan(x)
[/mm]
>
> Damit kann ich offensichtlich was anfangen also mit der
> form [mm]\bruch{1}{x^2+1}[/mm] aber was?
>
> Wäre dankbar über noch einen Tipp xD
>
> Hab schon als gegooglt aber nur gefunden,dass man es
> umschreiben kann als: [mm]\bruch{1}{x}-\bruch{1}{x+1}[/mm] aber ich
> hab ja x/3 da stehen.
>
> MfG Ilya
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Aso danke Tee!
Das meintest du also vorhin mit der Ableitung von arctan(x)!
Okay dann komme ich durch die Annahme, dass es dann [mm] arctan(\bruch{x}{\wurzel{3}}) [/mm] heisst auf folgendes Ergebnis:
[mm] x*ln(x^2+3)-2x+arctan(\bruch{x}{\wurzel{3}})+C
[/mm]
Ich hoffe das ist richtig so und bedanke mich bei allen die mir geholfen haben.
MfG
Ilya
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Hallo Random,
> Aso danke Tee!
>
> Das meintest du also vorhin mit der Ableitung von
> arctan(x)!
>
> Okay dann komme ich durch die Annahme, dass es dann
> [mm]arctan(\bruch{x}{\wurzel{3}})[/mm] heisst auf folgendes
> Ergebnis:
>
> [mm]x*ln(x^2+3)-2x+arctan(\bruch{x}{\wurzel{3}})+C[/mm]
>
> Ich hoffe das ist richtig so und bedanke mich bei allen
> die mir geholfen haben.
Das ist fast richtig.
Vor dem arctan steht noch ein Faktor, der von 1 verschieden ist.
>
> MfG
>
> Ilya
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Ja natürlich der Faktor 2 der vor dem Bruch stand.
Vielen Dank,
Ilya
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 So 30.01.2011 | | Autor: | MathePower |
Hallo Random,
> Ja natürlich der Faktor 2 der vor dem Bruch stand.
Das ist nicht der ganze Faktor.
>
> Vielen Dank,
>
> Ilya
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Okay kann es sein dass der Faktor [mm] 2\wurzel{3} [/mm] ist ?
Und dass es [mm] arctan(\bruch{x}{3\wurzel{3}}) [/mm] ist ? xD
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Hallo Random,
> Okay kann es sein dass der Faktor [mm]2\wurzel{3}[/mm] ist ?
Ja, das ist richtig.
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> Und dass es [mm]arctan(\bruch{x}{3\wurzel{3}})[/mm] ist ? xD
Das Argument der arctan-Funktion stimmt schon mit [mm]\bruch{x}{\wurzel{3}}[/mm]
Korrekt heisst das dann: [mm]2*\wurzel{3}*\arctan\left(\bruch{x}{\wurzel{3}}\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Danke... =)
War nur stutzig weil bei einem Freund spuckt Maple aus, dass es arctan(1/3*x*/wurzel{3} ist.
MfG
Ilya
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