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Guten Abend,
[mm] -\bruch{1}{2}\integral\bruch{du}{\wurzel{u}}
[/mm]
=
- [mm] u^{\bruch{1}{2}}+c
[/mm]
Gerade hab ich irgendwie ein Blackout. Wieso ist das Ergebnis so richtig? ( Wurzel verwirrt mich)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 Di 24.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt:
[mm] -\bruch{1}{2}\integral\bruch{du}{\wurzel{u}} [/mm]
[mm] =-\int\bruch{1}{2\sqrt{u}}du [/mm]
[mm] =-\int\bruch{1}{2u^{\frac{1}{2}}}du [/mm]
[mm] =-\int\bruch{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}}du [/mm]
Nun kannst du die Funktion mit der Summenregel integrieren, die Stammfunktion zu
[mm]f(x)=\bruch{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}}[/mm]
ist
[mm]F(u)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}\cdot u^{-\frac{1}{2}+1}[/mm]
[mm]=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\frac{1}{2}}u^{\frac{1}{2}}}[/mm]
[mm]=\sqrt{u}[/mm]
Marius
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