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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Fr 03.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | | [mm] I=\left(e^{-2t}\right)*\left(-\bruch{1}{2}cos(2t)\right)-\integral \left(-2e^{-2t}\right)*\left(-\bruch{1}{2}cos(2t)\right)dt [/mm] |
Guten Abend,
befinde mich gerade inmitten einer partiellen Integration.
[mm] I=\left(e^{-2t}\right)*\left(-\bruch{1}{2}cos(2t)\right)-\integral \left(-2e^{-2t}\right)*\left(-\bruch{1}{2}cos(2t)\right)dt
[/mm]
Habe dann die Faktoren vor das Integral gezogen, damit ändert sich auch das Vorzeichen direkt vor demselbigen.
[mm] I=\left(e^{-2t}\right)*\left(-\bruch{1}{2}cos(2t)\right)+\underbrace{\integral(e^{-2t})*(cos(2t)}_{=I}dt
[/mm]
[mm] I=\left(e^{-2t}\right)*\left(-\bruch{1}{2}cos(2t)\right)+I
[/mm]
Da das Vorzeichen vor dem I auf der rechten Seite positiv ist, würde ich ja 0 auf der linken Seite rausbekommen, wenn ich das I auf die linke Seite ziehe. Bin mir aber eigentlich sicher, bis jetzt richtig gerechnet zu haben. Ist der nächste Schritt korrekt?
[mm] I=\left(e^{-2t}\right)*\left(\bruch{1}{2}cos(2t)\right)-I
[/mm]
Somit
[mm] 2I=\left(e^{-2t}\right)*\left(\bruch{1}{2}cos(2t)\right)
[/mm]
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
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> [mm]I=\left(e^{-2t}\right)*\left(-\bruch{1}{2}cos(2t)\right)-\integral \left(-2e^{-2t}\right)*\left(-\bruch{1}{2}cos(2t)\right)dt[/mm]
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> Guten Abend,
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> befinde mich gerade inmitten einer partiellen Integration.
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> [mm]I=\left(e^{-2t}\right)*\left(-\bruch{1}{2}cos(2t)\right)-\integral \left(-2e^{-2t}\right)*\left(-\bruch{1}{2}cos(2t)\right)dt[/mm]
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> Habe dann die Faktoren vor das Integral gezogen, damit
> ändert sich auch das Vorzeichen direkt vor demselbigen.
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> [mm]I=\left(e^{-2t}\right)*\left(-\bruch{1}{2}cos(2t)\right)+\underbrace{\integral(e^{-2t})*(cos(2t)}_{=I}dt[/mm]
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> [mm]I=\left(e^{-2t}\right)*\left(-\bruch{1}{2}cos(2t)\right)+I[/mm]
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> Da das Vorzeichen vor dem I auf der rechten Seite positiv
> ist, würde ich ja 0 auf der linken Seite rausbekommen,
> wenn ich das I auf die linke Seite ziehe. Bin mir aber
> eigentlich sicher, bis jetzt richtig gerechnet zu haben.
> Ist der nächste Schritt korrekt?
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> [mm]I=\left(e^{-2t}\right)*\left(\bruch{1}{2}cos(2t)\right)-I[/mm]
>
> Somit
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> [mm]2I=\left(e^{-2t}\right)*\left(\bruch{1}{2}cos(2t)\right)[/mm]
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Das ist zu einfach und stimmt auch nicht.
Definiere zunächst
[mm]f\left(t\right):=e^{-2*t}[/mm]
[mm]g\left(t\right):=-\bruch{1}{2}*\cos\left(2*t\right)[/mm]
Dann ist
[mm]I=f\left(t\right)*g\left(t\right)+2*\integral_{}^{}{f\left(t\right)*g\left(t\right) \ dt}[/mm]
Auf das Integral wendest Du nun wieder partielle Integration an.
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
>
Gruss
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