Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Do 18.10.2012 | | Autor: | Hans80 |
| Aufgabe | | Berechne [mm] \integral_{}^{}{\frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}} dx} [/mm] |
Hallo,
Ich habe versucht die Aufgabe mittels Substitution zu lösen.
Diese wäre [mm] $t=1-x^2$
[/mm]
Leider komme ich damit auf kein Ergebnis.
Daher würde ich gerne wissen, ob der Ansatz richtig ist und ich mich nur verrechnet habe, oder ob es eine bessere Substitution gibt?
Grüße Hans
|
|
| |
|
Hiho,
> Ich habe versucht die Aufgabe mittels Substitution zu lösen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Diese wäre [mm]t=1-x^2[/mm]
> Leider komme ich damit auf kein Ergebnis.
Warum nicht?
> Daher würde ich gerne wissen, ob der Ansatz richtig ist
> und ich mich nur verrechnet habe, oder ob es eine bessere Substitution gibt?
Der Ansatz ist auf jedenfall zielführend, daher zeig mal, was du gemacht hast.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Do 18.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hans,
Du bist schon auf dem richtigen Weg, substituiere dein dx und Du hast einen Ausdruck in dem im Zähler noch ein [mm] x^3 [/mm] vorkommt und im Nenner ein [mm] -2x [/mm]. Das kürzt sich zu einem [mm] x^2 [/mm] in Zähler und das ist nach Deiner Substitution doch nichts weiter als [mm] 1 - t [/mm]. Damit hast Du es geschafft, das Integral komplett in der neuen Variablen zu schreiben.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Do 18.10.2012 | | Autor: | Hans80 |
Ein Dankeschön auch an dich Infinit,
Ok. Was wäre aber, wenn das mit dem Quadrat dann mal nicht so schön aufgeht.
Was passiert dann mit dem [mm] $\pm$. [/mm] Kann man das einfach so weglassen und einfach die positive Wurzel nehmen? Da muss es ja nun eine Erklärung dafür geben.
Zu lösen hätte ich dann also das Integral
[mm] \integral_{}^{}{\frac{1}{\sqrt{t}} dx}+\integral_{}^{}{\sqrt{t} dx}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hiho,
> Ok. Was wäre aber, wenn das mit dem Quadrat dann mal nicht so schön aufgeht.
Dann muss man schauen, in welchem Integrationsbereich man sich befindet und diesen gegebenenfall aufsplitten.
> [mm]\integral_{}^{}{\frac{1}{\sqrt{t}} dx}+\integral_{}^{}{\sqrt{t} dx}[/mm]
Na da ist dir wohl ein Vorzeichenfehler unterlaufen, aber sonst stimmt es..... nun berechne mal die beiden Integrale.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Do 18.10.2012 | | Autor: | Hans80 |
Hallo,
> Dann muss man schauen, in welchem Integrationsbereich man
> sich befindet und diesen gegebenenfall aufsplitten.
Integrationsbereich war keiner gegeben. Man sollte einfach dieses Integral berechnen. Hm...
> > [mm]\integral_{}^{}{\frac{1}{\sqrt{t}} dx}+\integral_{}^{}{\sqrt{t} dx}[/mm]
>
> Na da ist dir wohl ein Vorzeichenfehler unterlaufen, aber
> sonst stimmt es..... nun berechne mal die beiden
> Integrale.
Ja, stimmt. Hatte mich vertippt. Die beiden Integrale stellen dann kein Problem mehr da.
Gruß Hans
|
|
|
| |
|
Hiho,
> Integrationsbereich war keiner gegeben. Man sollte einfach
> dieses Integral berechnen. Hm...
ja, hier war das ja auch gar nicht nötig!
Es gilt ja direkt: [mm] $x^2 [/mm] = 1 - t$, ganz ohne Wurzel.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 Do 18.10.2012 | | Autor: | Hans80 |
Danke an alle für die Hilfe.
|
|
|
| |
|
Hallo, mache zunächst die 1. Substitution [mm] t=x^2, [/mm] dann die 2. Substitution v=1-t, Steffi
|
|
|
|
