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| Aufgabe | Guten Morgen,
Also ich sehe mir gerade folgendes Integral an : [mm] \integral_{0}^{\infty}{exp^{-t}t^{x-1} dt} [/mm] und soll bestimmen ob konvergent oder divergent und zeigen dass es stetig von x abhängt. |
Das Integral ist konvergent. Habe ich durch konvergente Majorante gezeigt.
Aber wie soll ich zeigen dass es nur stetig von x abhängt? indem ich vll zeige dass [mm] exp^{-t}t^{x-1} [/mm] eine Folge ist die glm. konvergent ist?
Gruß
Thomas
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Hallo Thomas,
> Also ich sehe mir gerade folgendes Integral an :
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{exp^{-t}t^{x-1} dt}[/mm] und soll
> bestimmen ob konvergent oder divergent und zeigen dass es
> stetig von x abhängt.
Das stimmt nur für [mm] x\in\IR^+.
[/mm]
Du hast hier die Definition der ![[]](/images/popup.gif) Gammafunktion vorliegen.
> Das Integral ist konvergent. Habe ich durch konvergente
> Majorante gezeigt.
>
> Aber wie soll ich zeigen dass es nur stetig von x
> abhängt? indem ich vll zeige dass [mm]exp^{-t}t^{x-1}[/mm] eine
> Folge ist die glm. konvergent ist?
Klingt nicht erfolgversprechend.
Du könntest die Existenz der Ableitung nach dx zeigen und nachweisen, dass sie auf [mm] \IR^+ [/mm] keine Definitionslücken hat.
Ich lasse die Frage besser halboffen. Die Idee, die ich eigentlich schreiben wollte, funktioniert doch nicht. Daher erstmal nur die Info oben und der Tipp mit der Ableitung...
Grüße
reverend
PS: Ich dachte ans gewöhnliche [mm] $\delta-\varepsilon-$Kriterium, [/mm] aber es ist hier nicht so leicht anzuwenden. Sollte trotzdem funktionieren, aber ich kriegs gerade nicht hin.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Di 16.04.2013 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
https://www3.mathematik.tu-darmstadt.de/evs/e/32.html?evsver=849&evsdir=844&evsfile=Uebung06Loesung.pdf
FRED
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