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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Fr 18.04.2008 | | Autor: | rafuse |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie das unbest. Integral $ [mm] \integral \bruch{x-9}{3x+8} [/mm] dx $ |
Also soweit bin ich gekommen, jetzt hänge ich aber:
$ [mm] \integral \bruch{x-9}{3x+8} [/mm] dx $ = $ [mm] \bruch{1}{3}\integral \bruch{3x-27}{3x+8} [/mm] dx $ = $ [mm] \bruch{1}{3}\integral \bruch{3x+8-8-27}{3x+8} [/mm] dx $ = $ [mm] \bruch{1}{3}\integral \bruch{3x+8-35}{3x+8} [/mm] dx $
Als nächstes müsste = $ [mm] \bruch{1}{3}\integral \bruch{1-35}{3x+8} [/mm] dx $ = [mm] \bruch{1}{3}x-\bruch{35}{9}*ln({3x+8}) [/mm] kommen.
Ich verstehe den Schritt aber überhaupt nicht (wo ist das 3x+8 im zähler plötzlich hin?), kann mir das jemand detailliert erklären (bzw. welche Regel hier zur Anwendung kommt, etc..)?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo rafuse,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie das unbest. Integral [mm]\integral \bruch{x-9}{3x+8} dx[/mm]
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> Also soweit bin ich gekommen, jetzt hänge ich aber:
>
> [mm]\integral \bruch{x-9}{3x+8} dx[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}\integral \bruch{3x-27}{3x+8} dx[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{3}\integral \bruch{3x+8-8-27}{3x+8} dx[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}\integral \bruch{3x+8-35}{3x+8} dx[/mm]
>
> Als nächstes müsste = [mm]\bruch{1}{3}\integral \bruch{1-35}{3x+8} dx[/mm]
Natürlich, statt der 1 muß [mm]3x+8[/mm] stehen.
Das ist schlichtweg ein Fehler passiert.
> = [mm]\bruch{1}{3}x-\bruch{35}{9}*ln({3x+8})[/mm] kommen.
[mm] \bruch{1}{3}\integral {\bruch{3x+8-35}{3x+8} \ dx} = \bruch{1}{3}\integral \bruch{3x+8}{3x+8} \ dx + \bruch{1}{3}\integral \bruch{-35}{3x+8} \ dx [/mm]
[mm]=\bruch{1}{3}\integral \bruch{3x+8}{3x+8} \ dx - \bruch{1}{3}\integral{ \bruch{35}{3x+8} \ dx} =\bruch{1}{3}\integral{ 1 \ dx} - \bruch{1}{3}\integral {\bruch{35}{3x+8} \ dx} [/mm]
[mm]=\bruch{1}{3}\integral{ 1 \ dx} - \bruch{35}{3}\integral {\bruch{1}{3x+8} \ dx} = \bruch{1}{3}\integral{ 1 \ dx} - \bruch{35}{3}\integral {\bruch{3}{3*\left(3x+8\right)} \ dx}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{3}\integral{ 1 \ dx} - \bruch{35}{9}\integral {\bruch{3}{3x+8} \ dx}=\bruch{1}{3}x - \bruch{35}{9}\ln\left(3x+8\right)[/mm]
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> Ich verstehe den Schritt aber überhaupt nicht (wo ist das
> 3x+8 im zähler plötzlich hin?), kann mir das jemand
> detailliert erklären (bzw. welche Regel hier zur Anwendung
> kommt, etc..)?!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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