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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 So 09.11.2008 | | Autor: | backett |
| Aufgabe | Löse dieses Integral:
[mm] \integral_{0}^{r/2}{\wurzel{r^2-x^2} dx}
[/mm]
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Ich weiss nicht, wie man dieses Integral löst. Ich habe es mit Substitution versucht, also [mm] r^2-x^2 [/mm] unter der Wurzel ersetzt: u = [mm] r^2-x^2 [/mm] = du/dx.
dx = du/-2x
Eingesetzt in das Integral:
[mm] \integral_{0}^{r/2}{\bruch{\wurzel{u}}{-2x}du}
[/mm]
Dann habe ich das verbleibende x ersetzt ( x= [mm] \wurzel{r^2-u})
[/mm]
Schlussendich hatte ich ein noch komplizierteres Integral vor mir:
[mm] \integral_{0}^{r/2}{\bruch{\wurzel{u}}{-2\wurzel{r^2-u}}}dx
[/mm]
Kann mir also jemand helfen, wie ich mein Anfangsintegral lösen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 So 09.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo backett!
Substituiere hier $x \ := \ [mm] r*\sin(u)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 So 09.11.2008 | | Autor: | backett |
Was genau meinst Du mit "hier"integrieren? War die erste Substituion richtig?
Kannst Du mir bei der gesamten Lösung schicken?> Hallo backett!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 So 09.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo backett!
> Was genau meinst Du mit "hier"integrieren?
Das habe ich doch nicht geschrieben. Du sollst bei Deiner zu integrierenden Funktion [mm] $\wurzel{r^2-x^2}$ [/mm] wie folgt substituieren: $x \ := \ [mm] r*\sin(u)$ [/mm] .
> War die erste Substituion richtig?
Nein, diese führt nicht zum Ziel.
> Kannst Du mir bei der gesamten Lösung schicken?
Könnte ich, aber das wäre nicht im Sinne dieses Forums.
Gruß
Loddar
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